كتاب رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق محمد سبط المارديني

رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق

رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق  محمد سبط المارديني

  بسم الله الرحمن الرحيم

 

 
وبه ثقتي الحمد الله حمد الشاكرين، وأشهد أن لا إله إلا الله وحده لا شريك له شهادة المخلصين، وأشهد أن محمداً عبده ورسوله سيد المرسلين صلوات الله وسلامه عليهم أجمعين، ورضي الله تعالى عن الصحابة والتابعين وتابعيهم بإحسان إلى يوم الدين.
وبعد فيقول فقير رحمة ربه محمد سبط المارديني المؤقت الشافعي: - غفر الله له ولوالديه ولجميع المسلمين - ليس في حساب الأعمال الفلكية أحسن من طريق حساب النسبة الستينية، وهي المستعملة في عصرنا هذا، وتركوا طريقة الأقدمين لصعوبتها وكثرة أعمالها، ولم أقف على مقدمة شافية في هذا الفن غير مقدمة شيخنا الإمام العلامة شهاب الدين أحمد بن المجدي رحمة الله تعالى، المسماة بكشف الحقائق في حساب الدرج والدقائق، ولا أعرف في هذا الفن مصنفاً قبلها، وإنما يوجد كلام قليل غير كاف في مقاصد هذا العلم. 

 

 

 
لكنه - رحمة الله عليه - أطال فيها بالإشارة إلى طريق الأقدمين من المفتوح والغبار، وإشباع القول في طريق النسبة مع ارادة الاختصار، فحصل في عبارته بحيث لا يكاد بعضها يفهم إلا بعد تأمل طويل، فأردت أن اختص منها مقدمة نافعة أذكر فيها ما أحتاج إليه في النسبة، وابسط المواضع التي بالغ في اختصارها، بالعبارة السهلة والأمثلة الكثيرة الواضحة، وأعرض عن الإشارة إلى طريق الأقدمين وعن مالا حاجة إليه، وسمتها رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق، ورتبتها على مقدمة وعشرة أبواب وخاتمة.
وأسال الله العظيم بنبيه الكريم أن ينفع بها أنه قريب مجيب.
المقدمة
المقدمة
في معرفة حِسَاب الجُمَّل المستعملة في هذه الصناعة، وكيفية وضعها مفردة ومركبة ومعرفة الدرج ومرفوعها ومنحطها، وكيفية وضعها في مراتبها وكمية أسوسها.
اعلم أن مراتب الأعداد الأصلية ثلاثة:
آحاد - وعشرات - ومئات
وفي كل منها تسعة عقود والمراتب الفرعية كثيرة لا تنحصر، وهي ما فيه لفظ الألف أو الألوف، فوضعوا لكل مرتبة من المراتب الأصلية تسعة أحرف، لكل عقد حرفاً، ووضعوا حرفاً واحداً للألف، لإنهم قد يحتاجون إليه في التركيب، بجمع هذه الأحرف في مراتبها تسع كلمات وهي:
ايقغ - بكر - جلش - دمت - هنث - وسخ - زعذ - حفض - طصظ
فالحرف الأول من كل كلمة من مرتبة الآحاد، والثاني مرتبة العشرات، والثالث مرتبة المئات، والحرف الرابع من الكلمة الأولى من مرتبة الألوف.
فالحرف الأول من الكلمة الأولى وهو الألف بواحد، والثاني منها وهو الياء المثناة من تحت بعشرة، والثالث وهو القاف بمائة، والربع وهو الغين المعجمة بألف، والأول من الكلمة الثانية وهو الباء الموحدة باثنين، والثاني وهو الكاف بعشرين، والثالث وهو الراء المهملة بمائتين، والأول من الكلمة الثالثة وهو الجيم بثلاثة، والثاني وهو اللام بثلاثين، والثالث وهو الشين المعجمة بثلاثمائة، والدال المهملة بأربعة، والميم بأربعين، والتاء المثناة فوق باربعمائة، وعلى هذا الترتيب، فيكون الحرف الأول من الكلمة الأخيرة وهو الطاء المهملة بتسعة، والثاني الصاد المهملة بتسعين، والثالث وهو الظاء المشالة بتسعمائة.
وتركيب هذه الأحرف بحسب الإحتياج، بتقديم الأكثر على الأقل، فالخمسة والأربعين هكذا مه بتقديم الأربعين على الخمسة، والستة والثلاثون هكذا لو، والثلاثة والعشرين هكذا كجـ، وكل عقد من العشرات يستعمل مع جميع الآحاد، وكل عقد من المئات يستعمل مع جميع الآحاد والعشرات، وإذا تكررت الألوف قدم عدد التكرار من هذه الأحرف على حرف الغين المعجمة فخمسة آلاف هكذا هغ.
وهذا القدر لا يحتاج إليه في هذه الصناعة، وتستعمل هذه الأحرف في الجداول الفلكية، لأنها أخص من الهندية، واعلم أن جميع مسائل الحساب تقع في أعمال الدرج ومرفوعها، لكن كسور الحساب أخرجت من مخارج عديدة وأصول كثيرة بخلاف كسور الدرج، فإنها اخرجت من مخرج واحد وهو الستون، وقد اختاروا هذا المخرج في جميع حساب هذا العلم لكثرة أجزائه، وذلك إنهم قسموا محيط كل دائرة فلكية ثلاثمائة وستين قسماً متساوية، وسموا كل قسم منها درجة، ثم قسموا كل درجة ستين جزواً، وسموا كل جزء منها دقيقة، وقسموا كل دقيقة ستين أيضاً، وسموا كل قسم ثانية، وقسموها ستين أيضاً، وسموا كل قسم ثالثة، وهكذا إلى ما لا نهاية له في جانب الحط.
ثم إنهم اعتبروا الدرج مرفوعة، بأن جعلوا كل ستين درجة بواحدة، وسموه مرفوعاً مرة، وهذا المرفوع مرة رفعوا كل ستين منه بواحدة، أيضاً وسموه أيضاً مرفوعاً مرتين، وهكذا إلى ما لا نهاية له في جانب الرفع، وهذا هو المشهور في تسمية المرفوعات، ومنهم من يسمي ذلك مرفوعاً ومثاني ومثالث على اشتقاق نظائرها، وعليها فلكل مرتبة من المخطوطات نظيرة من المرفوعات والدرج بينهما كالواسطة، فمرتبة الدرج كالآحاد، والمرفوع مرة كالعشرات، والمرفوع مرتين كالمئات، وهكذا بالغاً ما بلغ، والدقائق كالأعشار والثواني كأعشار الأعشار، وعلى هذا القياس لكن نسبة كل من مراتب الأعداد إلى الذي بعده عشر وهنا سدس عشر لا نهاية كل عقد هناك تسعة وهنا تسعة وخمسون.
فإذا كان جميع عقود هذه المراتب أقل من ستين، فلا يحتاج في هذه المراتب من الأحرف إلى أكثر من تسع وخمسين، وجملتها أربعة عشر حرفاً يجمعها أربع كلمات وهي:
أبجد - هوز - حطي - كلمن
وليس يقع اللبس إلا في اثنين منها فقط، وهما النون بالياء والجيم بالحاء، فلأجل ذلك التزموا النون دون غيرها، وقطع الجيم هكذا جـ، ويحتاج إلى سبعة أحرف أخرى في أعمال المطالع ونحوها وهي:
سعفص - قرش
وذلك هو نهاية قسمة الدوائر الفلكية، وأمّا كيفية وضعها في مراتبها، فهو أن تضع الدرج ومنحطها على امتداد سطر من اليمين إلى اليسار، وتضع مرفوعها في امتداد ذلك السطر من اليسار إلى اليمين، بحيث يصير الدرج في الوسط، فأن خلا بعض هذه المراتب من عدد فضع مكانه صفر الحفظ الأعداد في مراتبها احترازاً من تغيير جنس العدد، وصورة الصفر هكذا ؛ أو هكذا ო.
ويجب أن تعلم رتبة الدرج بعلامة إن كان معها مرفوع، وإن ضبط اسم اخر المراتب كان حسناً، وأمّا الأس فهو عند الحساب عبارة عن عدة مراتب العدد، وهنا عبارة عن بعد مرتبة العدد عن الدرج سواء كان مرفوعاً أو منحطاً، فالدرج ليس لها أس، والدقائق أسها واحد، وكذا المرفوع مرة والثواني أسها اثنان، وكذا المرفوع مرتين، وعلى هذا القياس، والله أعلم.
رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
المقدمة
المؤلف: سبط المارديني الباب الأول
الباب الأول في معرفة الجمع
الباب الأول
في معرفة الجمع وهو ضم عددين أو أعداد بعضها إلى بعض، وفائدته أن يعبر عنها بجملة واحدة.
إذا أردت أن تجمع سطراً من الأعداد إلى السطر، فضع أحدهما تحت الآخر، بحيث يكون الدرج تحت الدرج، والدقائق تحت الدقائق، والمرفوع تحت المرفوع كل مرتبة تحت نظيرتها، ومد فوق المجموعين خطاً كما في هذا المثال:

 

  نا يو ؛ كز مجـ ————— — كـ له كه يا مه ل م له يه نح
ثم ابتدئ بالجمع من جهة اليسار من آخر السطر، فتجمع أولاً آحاد تلك المرتبة من السطرين، فإن لم يبلغ مجموع تلك الآحاد عشرة فضعها فوق تلك المرتبة على الخط، وإن زاد على العشرة فضع آحاده فوق الخط، واجمع تلك العشرة إلى عشرات المرتبة من السطرين إن كانت وكذا إن خلت من الآحاد تجمع العشرات، وإن كان مبلغها أقل من س فضعه فوق تلك المرتبة على الخط، فإن كان هناك آحاد فركبها معها على الخط، وإن كانت العشرات أكثر من س فأجعل كل س منها بواحد وما بقي دون س ضعه فوق الخط كما علمت.
ومتى كان مجموع ما في المرتبة من السطرين س فقط فاثبت فوقها على الخط صفراً وارفع الستين بواحد وانقل المرفوع تحت المرتبة اليمني التي تليها ثم اجمع هذا المنقول مع آحاد المرتبة المنقول إليها مع ما علمت في المرتبة السابقة ثم تفعل كذلك إلى أن تنتهي إلى المرتبة الاولى فتضع فيها كذلك فيكون السطر الذي على الخط هو الجواب فيكون الجواب في المثال السابق هكذا نا يو ؛ كز مجـ ومتى كان في أحد المجموعين صفر فأثبت ما في الآخر بعينه وإن كان فيهما صفران فاثبت فوقهما صفراً وكمال العمل وهذا مثاله كما ترى: لز ؛ نط لز يح ن ———————————————— يو ؛ نط ؛ مز يح كا ؛ ؛ لز يا لب
متى كان الذي تجمعه أكثر من سطرين فالعمل فيه كذلك لا يختلف فإن كان في المجموعين أو المجموعات بروج كما في حساب التقاويم فالعمل فيه كما تقدم إلا أنك ترفع من مرتبة الدرج كل ل درجة بواحد إلى البروج وكلما اجتمع اثني عشر برجاً تطرحه من الجواب.
مثاله أردنا أن نجمع أسطراً تشتمل على بروج ودرج ودقائق وثوان فكان جوابه ما على ما على الخط وهذا وسط القمر الخامس عشر شوال سنة إحدى وخمسين وثمانمائة، والله أعلم. جـ كـ نه ي ———————————————— د د كجـ يز ح يز ح كح ح كد نه يه و د كح ي
رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب الأول
المؤلف: سبط المارديني الباب الثاني
الباب الأول
في معرفة الجمع وهو ضم عددين أو أعداد بعضها إلى بعض، وفائدته أن يعبر عنها بجملة واحدة.
إذا أردت أن تجمع سطراً من الأعداد إلى السطر، فضع أحدهما تحت الآخر، بحيث يكون الدرج تحت الدرج، والدقائق تحت الدقائق، والمرفوع تحت المرفوع كل مرتبة تحت نظيرتها، ومد فوق المجموعين خطاً كما في هذا المثال: نا يو ؛ كز مجـ ——————————————— كـ له كه يا مه ل م له يه نح
ثم ابتدئ بالجمع من جهة اليسار من آخر السطر، فتجمع أولاً آحاد تلك المرتبة من السطرين، فإن لم يبلغ مجموع تلك الآحاد عشرة فضعها فوق تلك المرتبة على الخط، وإن زاد على العشرة فضع آحاده فوق الخط، واجمع تلك العشرة إلى عشرات المرتبة من السطرين إن كانت وكذا إن خلت من الآحاد تجمع العشرات، وإن كان مبلغها أقل من س فضعه فوق تلك المرتبة على الخط، فإن كان هناك آحاد فركبها معها على الخط، وإن كانت العشرات أكثر من س فأجعل كل س منها بواحد وما بقي دون س ضعه فوق الخط كما علمت.
ومتى كان مجموع ما في المرتبة من السطرين س فقط فاثبت فوقها على الخط صفراً وارفع الستين بواحد وانقل المرفوع تحت المرتبة اليمني التي تليها ثم اجمع هذا المنقول مع آحاد المرتبة المنقول إليها مع ما علمت في المرتبة السابقة ثم تفعل كذلك إلى أن تنتهي إلى المرتبة الاولى فتضع فيها كذلك فيكون السطر الذي على الخط هو الجواب فيكون الجواب في المثال السابق هكذا نا يو ؛ كز مجـ ومتى كان في أحد المجموعين صفر فأثبت ما في الآخر بعينه وإن كان فيهما صفران فاثبت فوقهما صفراً وكمال العمل وهذا مثاله كما ترى: لز ؛ نط لز يح ن ———————————————— يو ؛ نط ؛ مز يح كا ؛ ؛ لز يا لب
متى كان الذي تجمعه أكثر من سطرين فالعمل فيه كذلك لا يختلف فإن كان في المجموعين أو المجموعات بروج كما في حساب التقاويم فالعمل فيه كما تقدم إلا أنك ترفع من مرتبة الدرج كل ل درجة بواحد إلى البروج وكلما اجتمع اثني عشر برجاً تطرحه من الجواب.
مثاله أردنا أن نجمع أسطراً تشتمل على بروج ودرج ودقائق وثوان فكان جوابه ما على ما على الخط وهذا وسط القمر الخامس عشر شوال سنة إحدى وخمسين وثمانمائة، والله أعلم. جـ كـ نه ي ———————————————— د د كجـ يز ح يز ح كح ح كد نه يه و د كح ي
رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب الأول
المؤلف: سبط المارديني الباب الثاني
الباب الثاني في معرفة الطرح
الباب الثاني
في معرفة الطرح وهو إسقاط عدد من عدد أكثر منه ليعرف الباقي.
ضع المطروح من في سطر وتحته المطروح كل مرتبة تحت نظيرتها كما علمت، وتمد فوقهما خطاً، وتبتدئ من الأخير أيضاً، فإن كان ما في مرتبة المطروح مثل ما في مرتبة المطروح منه فضع فوقها على الخط صفراً، وإن كان ما في مرتبة المطروح أقل فاطرحه مما فوق، وضع الباقي فوقهما على الخط ثم انتقل إلى التي تليها وافعل بها كذلك، وإن كان ما في المرتبة السفلى أكثر فأسقطه من س، وأجمع الباقي إلى ما في العليا وأثبت المجتمع فوقهما على الخط وأثبت واحد تحت المرتبة السفلى التي تليها إلى جهة اليمين وأجمعه مع ما فيها، وأطرح الحاصل مما فوقه على ما تقدم من التفصيل وهكذا إلى أول السطر وهذه صورته: يو مه كه ————————— نز كـ نه م له ل
ومتى كان في كل من المطروحين صفر في مرتبة واحدة فأثبت فوقهما على الخط صفراً، وإن كان في المطروح فقط فأثبت ما فوقه بعينه على الخط، وإن كان في المطروح منه فقط فأسقط ما تحته من س واثبت الباقي فوقهما، وزد على التي قبلها واحداً كما عرفت، وهذه صورة ما ذكرنا: ي مط يجـ ؛ يط ———————————————— مه ؛ يجـ ؛ له لد يا ؛ ؛ يو
تنبيه محل الإسقاط س إذا لم يكن في المطروحين قبل الدرج بروج، أو كان قبل الدرج بروج لكن لم تصل إلى أنت إلى الدرج، أمّا إذا كان فيهما بروج ووصلت إلى الدرج، وعجزت درج المطروح منه عن درج المطروح فأسقطها من ل فقط، وزد الباقي على ما فوقه واثبت الحاصل على الخط، ونرد تحت البروج واحداً، وإن عجزت بروج المطروح منه فزد عليها يب، وأطرح من الجملة وأثبت الباقي على الخط فيكون السطر الذي على الخط هو الجواب.
فلو كان المطروح جـ كه له مه والمطروح منه ط كـ م ن وعلا مراتبها بروجاً كان الجواب هـ كه هـ هـ.
ولو كان المطروح ي كـ ل م والمطروح منه د كه لز مح كان الجواب و هـ و ح.
ولو كان الجواب السطر الأسفل ط كـ ل م والسطر الأعلى جـ يه له مه كان الجواب هـ كه هـ هـ.
وامتحان صحة الطرح بأن تجمع الجواب إلى المطروح، فإن ساوى المجموع المطروح منه فالعمل صحيح وإلا فلا، وامتحان الجمع بأن تطرح أحد المجموعين يبقي المجموع الآخر، والله أعلم.
رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب الثاني
المؤلف: سبط المارديني الباب الثالث
الباب الثالث في معرفة جدول الستين
رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب الثالث
المؤلف: سبط المارديني الباب الرابع
الثالث
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب الثاني رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب الثالث
المؤلف: سبط المارديني الباب الرابع
الباب الثالث
في معرفة جدول الستين المسمى بالنسبة الستينية، ومعرفة سبب وضعه وأصله سطح مربع مقسوم س طولاً وس عرضاً، فينقسم بمربعات صفار عدتها ثلاثة آلاف وستمائة مربع مرسوم على ضلعه الأعلى عدد المربعات العرضية بحروف الجمل كل حرف على محاذاة مربع من ا إلى س.
وابتداء العدد من الزاوية العليا اليمنى، وتسمى هذه الأعداد بأعداد العرض، وكذلك على ضلعه الأيمن أعداد مرسومة من ا إلى س مبتديًا من الزاوية العليا المتقدمة هابطًا إلى أسفل وتسمى أعداد الطول، فضربوا كل عدد من أعداد الطول في كل من أعداد العرض، ووضعوا مبلغ كل ضربة في المربع الذي يتقاطع عليه المضروبان، فإن كان المبلغ أقل من س فذلك يسمى منحطًا، ويوضع في البيت مما يلي اليسار، وأن كان س أو أكثر قسم حاصل الضرب عليها، ووضع خارج القسمة في ذلك البيت من جهة اليمين ويسمى مرفوعًا، وأن بقيت من بقية لا تنقسم وضعت معه في البيت إلى اليسار ويسمى مجموع ذلك مرفوعًا ومنحطًا، فعلى هذا يكون في كل بيت من مربعات الجدول رتبتان، وهي المتيامنة ومنحطة وهي التياسرة، فإن خلت إحداهما من عدد وضع مكانه صفر.
وقد ظهر لك أن منحط كل بيت هو الأصل، ومرفوعه حصل بطريق العرض هذا هو الأصل ومرفوعه حصل بطريق العرض هذا هو أصل جدول النسبة والغالب أن يفصل بأن يقسم العدد الطولي نصفين ويقسم العدد العرضي بحسب الاختيار ويجعل في صفحات عديدة ويسمى جداول النسبة على أن كل جدول منها يسمى بما على رأسه من عدد العرض، وإنما فعلوا ذلك لعسر وقوع الجدول جميعه في صفحة واحدة ولعسر المأخذ منه إذا كان كذلك والأكثر أن يجعل كل سطر من المربعات الطولية في صفحة من ا إلى ل وبإيزائه من لا إلى س لسهولة المأخذ منه.
وأعلم أن كل بيت يزيد على الذي قبله بقدر أول بيوت ذلك الجدول، وسبب وضع هذا الجدول والعمل به إنهم يحتاجون في الضرب وغيره إلى معرفة الحاصل من ضرب الآحاد بعضها في بعض، ليسهل ضرب المركب من مرتبتين فأكثر، لأن غالب المسائل الفلكية ضرب درج ودقائق وثواني في مثلها، والآحاد هنا من واحد إلى نط يعني تسعة وخمسين وضرب هذه الآحاد بعضها في بعض صورة كثيرة يعسر حفظها، فجعل هذا الجدول مشتملاً عليها، ليغني عن حفظها، فإذاأردت ضرب مرتبة في مرتبة، فافتح جدول العدد المساوي لأحد المضروبين، ثم ادخل من الأعداد الطولية بالعدد المساوي للمضرب الآخر تحته، وانظر إلى سطري الطول والعرض أين يتقاطعان، فما كان في البيت الذي يتقاطعان عليه فهو حاصل الضرب، والله أعلم.
ا ب جـ د هـ و ز ح ط ي يا يب يجـ يد يه يو يز يح يط كـ كا كب كجـ كد كه كو كز كح كط ل
ا ؛ ا ؛ ب ؛ جـ ؛ د ؛ هـ ؛ و ؛ ز ؛ ح ؛ ط ؛ ي ؛ يا ؛ يب ؛ يجـ ؛ يد ؛ يه ؛ يو ؛ يز ؛ يح ؛ يط ؛ كـ ؛ كا ؛ كب ؛ كجـ ؛ كد ؛ كه ؛ كو ؛ كز ؛ كح ؛ كط ؛ ل
ب ؛ ب ؛ د ؛ و ؛ ح ؛ ي ؛ يب ؛ يد ؛ يو ؛ يح ؛ كـ ؛ كب ؛ كد ؛ كو ؛ كح ؛ ل ؛ لب ؛ لد ؛ لو ؛ لح ؛ م ؛ مب ؛ مد ؛ مو ؛ مح ؛ ن ؛ نب ؛ ند ؛ نو ؛ نح ا ؛
جـ ؛ جـ ؛ و ؛ ط ؛ يب ؛ يه ؛ يح ؛ كا ؛ كد ؛ كز ؛ ل ؛ لجـ ؛ لو ؛ لط ؛ مب ؛ مه ؛ مح ؛ نا ؛ ند ؛ نز ا ؛ ا جـ ا و ا ط ا يب ا يه ا يح ا كا ا كد ا كز ا ل
د ؛ د ؛ ح ؛ يب ؛ يو ؛ كـ ؛ كد ؛ كح ؛ لب ؛ لو ؛ م ؛ مد ؛ مح ؛ نب ؛ نو ا ؛ ا د ا ح ا يب ا يو ا كـ ا كد ا كح ا لب ا لو ا م ا مد ا مح ا نب ا نو ب ؛
هـ ؛ هـ ؛ ي ؛ يه ؛ كـ ؛ كه ؛ ل ؛ له ؛ م ؛ مه ؛ ن ؛ نه ا ؛ ا هـ ا ي ا يه ا كـ ا كه ا ل ا له ا م ا مه ا ن ا نه ب ؛ ب هـ ب ي ب يه ب كـ ب كه ب ل
و ؛ و ؛ يب ؛ يح ؛ كد ؛ ل ؛ لو ؛ مب ؛ مح ؛ ند ا ؛ ا و ا يب ا يح ا كد ا ل ا لو ا مب ا مح ا ند ب ؛ ب و ب يب ب يح ب كد ب ل ب لو ب مب ب مح ب ند جـ ؛
ز ؛ ز ؛ يد ؛ كا ؛ كح ؛ له ؛ مب ؛ مط ؛ نو ا جـ ا ي ا يز ا كد ا لا ا لح ا مه ا نب ا نط ب و ب يجـ ب كـ ب كز ب لد ب ما ب مح ب نه جـ ب جـ ط جـ يو جـ كجـ جـ ل
ح ؛ ح ؛ يو ؛ كد ؛ لب ؛ م ؛ مح ؛ نو ا د ا يب ا كـ ا كح ا لو ا مد ا نب ب ؛ ب ح ب يو ب كد ب لب ب م ب مح ب نو جـ د جـ يب جـ كـ جـ كح جـ لو جـ مد جـ نب د ؛
ط ؛ ط ؛ يح ؛ كز ؛ لو ؛ مه ؛ ند ا جـ ا يب ا كا ا ل ا لط ا مح ا نز ب و ب يه ب كد ب لجـ ب مب ب نا جـ ؛ جـ ط جـ يح جـ كز جـ لو جـ مه جـ ند د جـ د يب د كا د ل
ي ؛ ي ؛ كـ ؛ ل ؛ م ؛ ن ا ؛ ا ي ا كـ ا ل ا م ا ن ب ؛ ب ي ب كـ ب ل ب م ب ن جـ ؛ جـ ي جـ كـ جـ ل جـ م جـ ن د ؛ د ي د كـ د ل د م د ن هـ ؛
يا ؛ يا ؛ كب ؛ لجـ ؛ مد ؛ نه ا و ا يز ا كح ا لط ا ن ب ا ب يب ب كجـ ب لد ب مه ب نو جـ ز جـ يح جـ كط جـ م جـ نا د ب د يجـ د كد د له د مو د نز هـ ح هـ يط هـ ل
يب ؛ يب ؛ كد ؛ لو ؛ مح ا ؛ ا يب ا كد ا لو ا مح ب ؛ ب يب ب كد ب لو ب مح جـ ؛ جـ يب جـ كد جـ لو جـ مح د ؛ د يب د كد د لو د مح هـ ؛ هـ يب هـ كد هـ لو هـ مح و ؛
يجـ ؛ يجـ ؛ كو ؛ لط ؛ نب ا هـ ا يح ا لا ا مد ا نز ب ي ب كجـ ب لو ب مط جـ ب جـ يه جـ كح جـ ما جـ ند د ز د كـ د لجـ د مو د نط هـ يب هـ كه هـ لح هـ نا و د و يز و ل
يد ؛ يد ؛ كح ؛ مب ؛ نو ا ي ا كد ا لح ا نب ب و ب كـ ب لد ب مح جـ ب جـ يو جـ ل جـ مد جـ نح د يب د كو د م د ند هـ ح هـ كب هـ لو هـ ن و د و يح و لب و مو ز ؛
يه ؛ يه ؛ ل ؛ مه ا ؛ ا يه ا ل ا مه ب ؛ ب يه ب ل ب مه جـ ؛ جـ يه جـ ل جـ مه د ؛ د يه د ل د مه هـ ؛ هـ يه هـ ل هـ مه و ؛ و يه و ل و مه ز ؛ ز يه ز ل
يو ؛ يو ؛ لب ؛ مح ا د ا كـ ا لو ا نب ب ح ب كد ب م ب نو جـ يب جـ كح جـ مد د ؛ د يو د لب د مح هـ د هـ كـ هـ لو هـ نب و ح و كد و م و نو ز يب ز كح ز مد ح ؛
يز ؛ يز ؛ لد ؛ نا ا ح ا كه ا مب ا نط ب يو ب لجـ ب ن جـ ز جـ كد جـ ما جـ نح د يه د لب د مط هـ و هـ كجـ هـ م هـ نز و يد و لا و مح ز هـ ز كب ز لط ز نو ح يجـ ح ل
يح ؛ يح ؛ لو ؛ ند ا يب ا ل ا مح ب و ب كد ب مب جـ ؛ جـ يح جـ لو جـ ند د يب د ل د مح هـ و هـ كد هـ مب و ؛ و يح و لو و ند ز يب ز ل ز مح ح و ح كد ح مب ط ؛
يط ؛ يط ؛ لح ؛ نز ا يو ا له ا ند ب يجـ ب لب ب نا جـ ي جـ كط جـ مح د ز د كو د مه هـ د هـ كجـ هـ مب و ا و كـ و لط و نح ز يز ز لو ز نه ح يد ح لجـ ح نب ط يا ط ل
كـ ؛ كـ ؛ م ا ؛ ا كـ ا م ب ؛ ب كـ ب م جـ ؛ جـ كـ جـ م د ؛ د كـ د م هـ ؛ هـ كـ هـ م و ؛ و كـ و م ز ؛ ز كـ ز م ح ؛ ح كـ ح م ط ؛ ط كـ ط م ي ؛
كا ؛ كا ؛ مب ا جـ ا كد ا مه ب و ب كز ب مح جـ ط جـ ل جـ نا د يب د لجـ د ند هـ يه هـ لو هـ نز و يح و لط ز ؛ ز كا ز مب ح جـ ح كد ح مه ط و ط كز ط مح ي ط ي ل
كب ؛ كب ؛ مد ا و ا كح ا ن ب يب ب لد ب نو جـ يح جـ م د ب د كد د مو هـ ح هـ ل هـ نب و يد و لو و نح ز كـ ز مب ح د ح كو ح مح ط ي ط لب ط ند ي يو ي لح يا ؛
كجـ ؛ كجـ ؛ مو ا ط ا لب ا نه ب يح ب ما جـ د جـ كز جـ ن د يجـ د لو د نط هـ كب هـ مه و ح و لا و ند ز يز ز م ح جـ ح كو ح مط ط يب ط له ط نح ي كا ي مد يا ز يا ل
كد ؛ كد ؛ مح ا يب ا لو ب ؛ ب كد ب مح جـ يب جـ لو د ؛ د كد د مح هـ يب هـ لو و ؛ و كد و مح ز يب ز لو ح ؛ ح كد ح مح ط يب ط لو ي ؛ ي كد ي مح يا يب يا لو يب ؛
كه ؛ كه ؛ ن ا يه ا م ب هـ ب ل ب نه جـ كـ جـ مه د ي د له هـ ؛ هـ كه هـ ن و يه و م ز هـ ز ل ز نه ح كـ ح مه ط ي ط له ي ؛ ي كه ي ن يا يه يا م يب هـ يب ل
كو ؛ كو ؛ نب ا يح ا مد ب ي ب لو جـ ب جـ كح جـ ند د كـ د مو هـ يب هـ لح و د و ل و نو ز كب ز مح ح يد ح م ط و ط لب ط نح ي كد ي ن يا يو يا مب يب ح يب لد يجـ ؛
كز ؛ كز ؛ ند ا كا ا مح ب يه ب مب جـ ط جـ لو د جـ د ل د نز هـ كد هـ نا و يح و مه ز يب ز لط ح و ح لجـ ط ؛ ط كز ط ند ي كا ي مح يا يه يا مب يب ط يب لو يجـ جـ يجـ ل
كح ؛ كح ؛ نو ا كد ا نب ب كـ ب مح جـ يو جـ مد د يب د م هـ ح هـ لو و د و لب ز ؛ ز كح ز نو ح كد ح نب ط كـ ط مح ي يو ي مد يا يب يا م يب ح يب لو يجـ د يجـ لب يد ؛
كط ؛ كط ؛ نح ا كز ا نو ب كه ب ند جـ كجـ جـ نب د كا د ن هـ يط هـ مح و يز و مو ز يه ز مد ح يجـ ح مب ط يا ط م ي ط ي لح يا ز يا لو يب هـ يب لد يجـ جـ يجـ لب يد ا يد ل
ل ؛ ل ا ؛ ا ل ب ؛ ب ل جـ ؛ جـ ل د ؛ د ل هـ ؛ هـ ل و ؛ و ل ز ؛ ز ل ح ؛ ح ل ط ؛ ط ل ي ؛ ي ل يا ؛ يا ل يب ؛ يب ل يجـ ؛ يجـ ل يد ؛ يد ل يه ؛
لا ؛ لا ا ب ا لجـ ب د ب له جـ و جـ لز د ح د لط هـ ي هـ ما و يب و مجـ ز يد ز مه ح يو ح مز ط يح ط مط ي كـ ي نا يا كب يا نجـ يب كد يب نه يجـ كو يجـ نز يد كح يد نط يه ل
لب ؛ لب ا د ا لو ب ح ب م جـ يب جـ مد د يو د مح هـ كـ هـ نب و كد و نو ز كح ح ؛ ح لب ط د ط لو ي ح ي م يا يب يا مد يب يو يب مح يجـ كـ يجـ نب يد كد يد نو يه كح يو ؛
لجـ ؛ لجـ ا و ا لط ب يب ب مه جـ يح جـ نا د كد د نز هـ ل و جـ و لو ز ط ز مب ح يه ح مح ط كا ط ند ي كز يا ؛ يا لجـ يب و يب لط يجـ يب يجـ مه يد يح يد نا يه كد يه نز يو ل
لد ؛ لد ا ح ا مب ب يو ب ن جـ كد جـ نح د لب هـ و هـ م و يد و مح ز كب ز نو ح ل ط د ط لح ي يب ي مو يا كـ يا ند يب كح يجـ ب يجـ لو يد ي يد مد يه يح يه نب يو كو يز ؛
له ؛ له ا ي ا مه ب كـ ب نه جـ ل د هـ د م هـ يه هـ ن و كه ز ؛ ز له ح ي ح مه ط كـ ط نه ي ل يا هـ يا م يب يه يب ن يجـ كه يد ؛ يد له يه ي يه مه يو كـ يو نه يز ل
لو ؛ لو ا يب ا مح ب كد جـ ؛ جـ لو د يب د مح هـ كد و ؛ و لو ز يب ز مح ح كد ط ؛ ط لو ي يب ي مح يا كد يب ؛ يب لو يجـ يب يجـ مح يد كد يه ؛ يه لو يو يب يو مح يز كد يح ؛
لز ؛ لز ا يد ا نا ب كح جـ هـ جـ مب د يط د نو هـ لجـ و ي و مز ز كد ح ا ح لح ط يه ط نب ي كط يا و يا مجـ يب كـ يب نز يجـ لد يد يا يد مح يه كه يو ب يو لط يز يو يز نجـ يح ل
لح ؛ لح ا يو ا ند ب لب جـ ي جـ مح د كو هـ د هـ مب و كـ و نح ز لو ح يد ح نب ط ل ي ح ي مو يا كد يب ب يب م يجـ يح يجـ نو يد لد يه يب يه ن يو كح يز و يز مد يح كب يط ؛
لط ؛ لط ا يح ا نز ب لو جـ يه جـ ند د لجـ هـ يب هـ نا و ل ز ط ز مح ح كز ط و ط مه ي كد يا جـ يا مب يب كا يجـ ؛ يجـ لط يد يح يد نز يه لو يو يه يو ند يز لجـ يح يب يح نا يط ل
م ؛ م ا كـ ب ؛ ب م جـ كـ د ؛ د م هـ كـ و ؛ و م ز كـ ح ؛ ح م ط كـ ي ؛ ي م يا كـ يب ؛ يب م يجـ كـ يد ؛ يد م يه كـ يو ؛ يو م يز كـ يح ؛ يح م يط كـ كـ ؛
ما ؛ ما ا كب ب جـ ب مد جـ كه د و د مز هـ كح و ط و ن ز لا ح يب ح نجـ ط لد ي يه ي نو يا لز يب يح يب نط يجـ م يد كا يه ب يه مجـ يو كد يز هـ يز مو يح كز يط ح يط مط كـ ل
مب ؛ مب ا كد ب و ب مح جـ ل د يب د ند هـ لو و يح ز ؛ ز مب ح كد ط و ط مح ي ل يا يب يا ند يب لو يجـ يح يد ؛ يد مب يه كد يو و يو مح يز ل يح يب يح ند يط لو كـ يح كا ؛
مجـ ؛ مجـ ا كو ب ط ب نب جـ له د يح هـ ا هـ مد و كز ز ي ز نجـ ح لو ط يط ي ب ي مه يا كح يب يا يب ند يجـ لز يد كـ يه جـ يه مو يو كط يز يب يز نه يح لح يط كا كـ د كـ مز كا ل
مد ؛ مد ا كح ب يب ب نو جـ م د كد هـ ح هـ نب و لو ز كـ ح د ح مح ط لب ي يو يا ؛ يا مد يب كح يجـ يب يجـ نو يد م يه كد يو ح يو نب يز لو يح كـ يط د يط مح كـ لب كا يو كب ؛
مه ؛ مه ا ل ب يه جـ ؛ جـ مه د ل هـ يه و ؛ و مه ز ل ح يه ط ؛ ط مه ي ل يا يه يب ؛ يب مه يجـ ل يد يه يه ؛ يه مه يو ل يز يه يح ؛ يح مه يط ل كـ يه كا ؛ كا مه كب ل
مو ؛ مو ا لب ب يح جـ د جـ ن د لو هـ كب و ح و ند ز م ح كو ط يب ط نح ي مد يا ل يب يو يجـ ب يجـ مح يد لد يه كـ يو و يو نب يز لح يح كد يط ي يط نو كـ مب كا كح كب يد كجـ ؛
مز ؛ مز ا لد ب كا جـ ح جـ نه د مب هـ كط و يو ز جـ ز ن ح لز ط كد ي يا ي نح يا مه يب لب يجـ يط يد و يد نجـ يه م يو كز يز يد يح ا يح مح يط له كـ كب كا ط كا نو كب مجـ كجـ ل
مح ؛ مح ا لو ب كد جـ يب د ؛ د مح هـ لو و كد ز يب ح ؛ ح مح ط لو ي كد يا يب يب ؛ يب مح يجـ لو يد كد يه يب يو ؛ يو مح يز لو يح كد يط يب كـ ؛ كـ مح كا لو كب كد كجـ يب كد ؛
مط ؛ مط ا لح ب كز جـ يو د هـ د ند هـ مجـ و لب ز كا ح ي ح نط ط مح ي لز يا كو يب يه يجـ د يجـ نجـ يد مب يه لا يو كـ يز ط يز نح يح مز يط لو كـ كه كا يد كب جـ كب نب كجـ ما كد ل
ن ؛ ن ا م ب ل جـ كـ د ي هـ ؛ هـ ن و م ز ل ح كـ ط ي ي ؛ ي ن يا م يب ل يجـ كـ يد ي يه ؛ يه ن يو م يز ل يح كـ يط ي كـ ؛ كـ ن كا م كب ل كجـ كـ كد ي كه ؛
نا ؛ نا ا مب ب لجـ جـ كد د يه هـ و هـ نز و مح ز لط ح ل ط كا ي يب يا جـ يا ند يب مه يجـ لو يد كز يه يح يو ط يز ؛ يز نا يح مب يط لجـ كـ كد كا يه كب و كب نز كجـ مح كد لط كه ل
نب ؛ نب ا مد ب لو جـ كح د كـ هـ يب و د و نو ز مح ح م ط لب ي كد يا يو يب ح يجـ ؛ يجـ نب يد مد يه لو يو كح يز كـ يح يب يط د يط نو كـ مح كا م كب لب كجـ كد كد يو كه ح كو ؛
نجـ ؛ نجـ ا مو ب لط جـ لب د كه هـ يح و يا ز د ز نز ح ن ط مجـ ي لو يا كط يب كب يجـ يه يد ح يه ا يه ند يو مز يز م يح لجـ يط كو كـ يط كا يب كب هـ كب نح كجـ نا كد مد كه لز كو ل
ند ؛ ند ا مح ب مب جـ لو د ل هـ كد و يح ز يب ح و ط ؛ ط ند ي مح يا مب يب لو يجـ ل يد كد يه يح يو يب يز و يح ؛ يح ند يط مح كـ مب كا لو كب ل كجـ كد كد يح كه يب كو و كز ؛
نه ؛ نه ا ن ب مه جـ م د له هـ ل و كه ز كـ ح يه ط ي ي هـ يا ؛ يا نه يب ن يجـ مه يد م يه له يو ل يز كه يح كـ يط يه كـ ي كا هـ كب ؛ كب نه كجـ ن كد مه كه م كو له كز ل
نو ؛ نو ا نب ب مح جـ مد د م هـ لو و لب ز كح ح كد ط كـ ي يو يا يب يب ح يجـ د يد ؛ يد نو يه نب يو مح يز مد يح م يط لو كـ لب كا كح كب كد كجـ كـ كد يو كه يب كو ح كز د كح ؛
نز ؛ نز ا ند ب نا جـ مح د مه هـ مب و لط ز لو ح لجـ ط ل ي كز يا كد يب كا يجـ يح يد يه يه يب يو ط يز و يح جـ يط ؛ يط نز كـ ند كا نا كب مح كجـ مه كد مب كه لط كو لو كز لجـ كح ل
نح ؛ نح ا نو ب ند جـ نب د ن هـ مح و مو ز مد ح مب ط م ي لح يا لو يب لد يجـ لب يد ل يه كح يو كو يز كد يح كب يط كـ كـ يح كا يو كب يد كجـ يب كد ي كه ح كو و كز د كح ب كط ؛
نط ؛ نط ا نح ب نز جـ نو د نه هـ ند و نجـ ز نب ح نا ط ن ي مط يا مح يب مز يجـ مو يد مه يه مد يو مجـ يز مب يح ما يط م كـ لط كا لح كب لز كجـ لو كد له كه لد كو لجـ كز لب كح لا كط ل
س ا ؛ ب ؛ جـ ؛ د ؛ هـ ؛ و ؛ ز ؛ ح ؛ ط ؛ ي ؛ يا ؛ يب ؛ يجـ ؛ يد ؛ يه ؛ يو ؛ يز ؛ يح ؛ يط ؛ كـ ؛ كا ؛ كب ؛ كجـ ؛ كد ؛ كه ؛ كو ؛ كز ؛ كح ؛ كط ؛ ل ؛
لا لب لجـ لد له لو لز لح لط م ما مب مجـ مد مه مو مز مح مط ن نا نب نجـ ند نه نو نز نح نط س
ا ؛ لا ؛ لب ؛ لجـ ؛ لد ؛ له ؛ لو ؛ لز ؛ لح ؛ لط ؛ م ؛ ما ؛ مب ؛ مجـ ؛ مد ؛ مه ؛ مو ؛ مز ؛ مح ؛ مط ؛ ن ؛ نا ؛ نب ؛ نجـ ؛ ند ؛ نه ؛ نو ؛ نز ؛ نح ؛ نط ا ؛
ب ا ب ا د ا و ا ح ا ي ا يب ا يد ا يو ا يح ا كـ ا كب ا كد ا كو ا كح ا ل ا لب ا لد ا لو ا لح ا م ا مب ا مد ا مو ا مح ا ن ا نب ا ند ا نو ا نح ب ؛
جـ ا لجـ ا لو ا لط ا مب ا مه ا مح ا نا ا ند ا نز ب ؛ ب جـ ب و ب ط ب يب ب يه ب يح ب كا ب كد ب كز ب ل ب لجـ ب لو ب لط ب مب ب مه ب مح ب نا ب ند ب نز جـ ؛
د ب د ب ح ب يب ب يو ب كـ ب كد ب كح ب لب ب لو ب م ب مد ب مح ب نب ب نو جـ ؛ جـ د جـ ح جـ يب جـ يو جـ كـ جـ كد جـ كح جـ لب جـ لو جـ م جـ مد جـ مح جـ نب جـ نو د ؛
هـ ب له ب م ب مه ب ن ب نه جـ ؛ جـ هـ جـ ي جـ يه جـ كـ جـ كه جـ ل جـ له جـ م جـ مه جـ ن جـ نه د ؛ د هـ د ي د يه د كـ د كه د ل د له د م د مه د ن د نه هـ ؛
و جـ و جـ يب جـ يح جـ كد جـ ل جـ لو جـ مب جـ مح جـ ند د ؛ د و د يب د يح د كد د ل د لو د مب د مح د ند هـ ؛ هـ و هـ يب هـ يح هـ كد هـ ل هـ لو هـ مب هـ مح هـ ند و ؛
ز جـ لز جـ مد جـ نا جـ نح د هـ د يب د يط د كو د لجـ د م د مز د ند هـ ا هـ ح هـ يه هـ كب هـ كط هـ لو هـ مجـ هـ ن هـ نز و د و يا و يح و كه و لب و لط و مو و نجـ ز ؛
ح د ح د يو د كد د لب د م د مح د نو هـ د هـ يب هـ كـ هـ كح هـ لو هـ مد هـ نب و ؛ و ح و يو و كد و لب و م و مح و نو ز د ز يب ز كـ ز كح ز لو ز مد ز نب ح ؛
ط د لط د مح د نز هـ و هـ يه هـ كد هـ لجـ هـ مب هـ نا و ؛ و ط و يح و كز و لو و مه و ند ز جـ ز يب ز كا ز ل ز لط ز مح ز نز ح و ح يه ح كد ح لجـ ح مب ح نا ط ؛
ي هـ ي هـ كـ هـ ل هـ م هـ ن و ؛ و ي و كـ و ل و م و ن ز ؛ ز ي ز كـ ز ل ز م ز ن ح ؛ ح ي ح كـ ح ل ح م ح ن ط ؛ ط ي ط كـ ط ل ط م ط ن ي ؛
يا هـ ما هـ نب و جـ و يد و كه و لو و مز و نح ز ط ز كـ ز لا ز مب ز نجـ ح د ح يه ح كو ح لز ح مح ح نط ط ي ط كا ط لب ط مجـ ط ند ي هـ ي يو ي كز ي لح ي مط يا ؛
يب و يب و كد و لو و مح ز ؛ ز يب ز كد ز لو ز مح ح ؛ ح يب ح كد ح لو ح مح ط ؛ ط يب ط كد ط لو ط مح ي ؛ ي يب ي كد ي لو ي مح يا ؛ يا يب يا كد يا لو يا مح يب ؛
يجـ و مجـ و نو ز ط ز كب ز له ز مح ح ا ح يد ح كز ح م ح نجـ ط و ط يط ط لب ط مه ط نح ي يا ي كد ي لز ي ن يا جـ يا يو يا كط يا مب يا نه يب ح يب كا يب لد يب مز يجـ ؛
يد ز يد ز كح ز مب ز نو ح ي ح كد ح لح ح نب ط و ط كـ ط لد ط مح ي ب ي يو ي ل ي مد ي نح يا يب يا كو يا م يا ند يب ح يب كب يب لو يب ن يجـ د يجـ يح يجـ لب يجـ مو يد ؛
يه ز مه ح ؛ ح يه ح ل ح مه ط ؛ ط يه ط ل ط مه ي ؛ ي يه ي ل ي مه يا ؛ يا يه يا ل يا مه يب ؛ يب يه يب ل يب مه يجـ ؛ يجـ يه يجـ ل يجـ مه يد ؛ يد يه يد ل يد مه يه ؛
يو ح يو ح لب ح مح ط د ط كـ ط لو ط نب ي ح ي كد ي م ي نو يا يب يا كح يا مد يب ؛ يب يو يب لب يب مح يجـ د يجـ كـ يجـ لو يجـ نب يد ح يد كد يد م يد نو يه يب يه كح يه مد يو ؛
يز ح مز ط د ط كا ط لح ط نه ي يب ي كط ي مو يا جـ يا كـ يا لز يا ند يب يا يب كح يب مه يجـ ب يجـ يط يجـ لو يجـ نجـ يد ي يد كز يد مد يه ا يه يح يه له يه نب يو ط يو كو يو مجـ يز ؛
يح ط يح ط لو ط ند ي يب ي ل ي مح يا و يا كد يا مب يب ؛ يب يح يب لو يب ند يجـ يب يجـ ل يجـ مح يد و يد كد يد مب يه ؛ يه يح يه لو يه ند يو يب يو ل يو مح يز و يز كد يز مب يح ؛
يط ط مط ي ح ي كز ي مو يا هـ يا كد يا مجـ يب ب يب كا يب م يب نط يجـ يح يجـ لز يجـ نو يد يه يد لد يد نجـ يه يب يه لا يه ن يو ط يو كح يو مز يز و يز كه يز مد يح جـ يح كب يح ما يط ؛
كـ ي كـ ي م يا ؛ يا كـ يا م يب ؛ يب كـ يب م يجـ ؛ يجـ كـ يجـ م يد ؛ يد كـ يد م يه ؛ يه كـ يه م يو ؛ يو كـ يو م يز ؛ يز كـ يز م يح ؛ يح كـ يح م يط ؛ يط كـ يط م كـ ؛
كا ي نا يا يب يا لجـ يا ند يب يه يب لو يب نز يجـ يح يجـ لط يد ؛ يد كا يد مب يه جـ يه كد يه مه يو و يو كز يو مح يز ط يز ل يز نا يح يب يح لجـ يح ند يط يه يط لو يط نز كـ يح كـ لط كا ؛
كب يا كب يا مد يب و يب كح يب ن يجـ يب يجـ لد يجـ نو يد يح يد م يه ب يه كد يه مو يو ح يو ل يو نب يز يد يز لو يز نح يح كـ يح مب يط د يط كو يط مح كـ ي كـ لب كـ ند كا يو كا لح كب ؛
كجـ يا نجـ يب يو يب لط يجـ ب يجـ كه يجـ مح يد يا يد لد يد نز يه كـ يه مجـ يو و يو كط يو نب يز يه يز لح يح ا يح كد يح مز يط ي يط لجـ يط نو كـ يط كـ مب كا هـ كا كح كا نا كب يد كب لز كجـ ؛
كد يب كد يب مح يجـ يب يجـ لو يد ؛ يد كد يد مح يه يب يه لو يو ؛ يو كد يو مح يز يب يز لو يح ؛ يح كد يح مح يط يب يط لو كـ ؛ كـ كد كـ مح كا يب كا لو كب ؛ كب كد كب مح كجـ يب كجـ لو كد ؛
كه يب نه يجـ كـ يجـ مه يد ي يد له يه ؛ يه كه يه ن يو يه يو م يز هـ يز ل يز نه يح كـ يح مه يط ي يط له كـ ؛ كـ كه كـ ن كا يه كا م كب هـ كب ل كب نه كجـ كـ كجـ مه كد ي كد له كه ؛
كو يجـ كو يجـ نب يد يح يد مد يه ي يه لو يو ب يو كح يو ند يز كـ يز مو يح يب يح لح يط د يط ل يط نو كـ كب كـ مح كا يد كا م كب و كب لب كب نح كجـ كد كجـ ن كد يو كد مب كه ح كه لد كو ؛
كز يجـ نز يد كد يد نا يه يح يه مه يو يب يو لط يز و يز لجـ يح ؛ يح كز يح ند يط كا يط مح كـ يه كـ مب كا ط كا لو كب جـ كب ل كب نز كجـ كد كجـ نا كد يح كد مه كه يب كه لط كو و كو لجـ كز ؛
كح يد كح يد نو يه كد يه نب يو كـ يو مح يز يو يز مد يح يب يح م يط ح يط لو كـ د كـ لب كا ؛ كا كح كا نو كب كد كب نب كجـ كـ كجـ مح كد يو كد مد كه يب كه م كو ح كو لو كز د كز لب كح ؛
كط يد نط يه كح يه نز يو كو يو نه يز كد يز نجـ يح كب يح نا يط كـ يط مط كـ يح كـ مز كا يو كا مه كب يد كب مجـ كجـ يب كجـ ما كد ي كد لط كه ح كه لز كو و كو له كز د كز لجـ كح ب كح لا كط ؛
ل يه ل يو ؛ يو ل يز ؛ يز ل يح ؛ يح ل يط ؛ يط ل كـ ؛ كـ ل كا ؛ كا ل كب ؛ كب ل كجـ ؛ كجـ ل كد ؛ كد ل كه ؛ كه ل كو ؛ كو ل كز ؛ كز ل كح ؛ كح ل كط ؛ كط ل ل ؛
لا يو ا يو لب يز جـ يز لد يح هـ يح لو يط ز يط لح كـ ط كـ م كا يا كا مب كب يجـ كب مد كجـ يه كجـ مو كد يز كد مح كه يط كه ن كو كا كو نب كز كجـ كز ند كح كه كح نو كط كز كط نح ل كط لا ؛
لب يو لب يز د يز لو يح ح يح م يط يب يط مد كـ يو كـ مح كا كـ كا نب كب كد كب نو كجـ كح كد ؛ كد لب كه د كه لو كو ح كو م كز يب كز مد كح يو كح مح كط كـ كط نب ل كد ل نو لا كح لب ؛
لجـ يز جـ يز لو يح ط يح مب يط يه يط مح كـ كا كـ ند كا كز كب ؛ كب لجـ كجـ و كجـ لط كد يب كد مه كه يح كه نا كو كد كو نز كز ل كح جـ كح لو كط ط كط مب ل يه ل مح لا كا لا ند لب كز لجـ ؛
لد يز لد يح ح يح مب يط يو يط ن كـ كد كـ نح كا لب كب و كب م كجـ يد كجـ مح كد كب كد نو كه ل كو د كو لح كز يب كز مو كح كـ كح ند كط كح ل ب ل لو لا ي لا مد لب يح لب نب لجـ كو لد ؛
له يح هـ يح م يط يه يط ن كـ كه كا ؛ كا له كب ي كب مه كجـ كـ كجـ نه كد ل كه هـ كه م كو يه كو ن كز كه كح ؛ كح له كط ي كط مه ل كـ ل نه لا ل لب هـ لب م لجـ يه لجـ ن لد كه له ؛
لو يح لو يط يب يط مح كـ كد كا ؛ كا لو كب يب كب مح كجـ كد كد ؛ كد لو كه يب كه مح كو كد كز ؛ كز لو كح يب كح مح كط كد ل ؛ ل لو لا يب لا مح لب كد لجـ ؛ لجـ لو لد يب لد مح له كد لو ؛
لز يط ز يط مد كـ كا كـ نح كا له كب يب كب مط كجـ كو كد جـ كد م كه يز كه ند كو لا كز ح كز مه كح كب كح نط كط لو ل يجـ ل ن لا كز لب د لب ما لجـ يح لجـ نه لد لب له ط له مو لو كجـ لز ؛
لح يط لح كـ يو كـ ند كا لب كب ي كب مح كجـ كو كد د كد مب كه كـ كه نح كو لو كز يد كز نب كح ل كط ح كط مو ل كد لا ب لا م لب يح لب نو لجـ لد لد يب لد ن له كح لو و لو مد لز كب لح ؛
لط كـ ط كـ مح كا كز كب و كب مه كجـ كد كد جـ كد مب كه كا كو ؛ كو لط كز يح كز نز كح لو كط يه كط ند ل لجـ لا يب لا نا لب ل لجـ ط لجـ مح لد كز له و له مه لو كد لز جـ لز مب لح كا لط ؛
م كـ م كا كـ كب ؛ كب م كجـ كـ كد ؛ كد م كه كـ كو ؛ كو م كز كـ كح ؛ كح م كط كـ ل ؛ ل م لا كـ لب ؛ لب م لجـ كـ لد ؛ لد م له كـ لو ؛ لو م لز كـ لح ؛ لح م لط كـ م ؛
ما كا يا كا نب كب لجـ كجـ يد كجـ نه كد لو كه يز كه نح كو لط كز كـ كح ا كح مب كط كجـ ل د ل مه لا كو لب ز لب مح لجـ كط لد ي لد نا له لب لو يجـ لو ند لز له لح يو لح نز لط لح م يط ما ؛
مب كا مب كب كد كجـ و كجـ مح كد ل كه يب كه ند كو لو كز يح كح ؛ كح مب كط كد ل و ل مح لا ل لب يب لب ند لجـ لو لد يح له ؛ له مب لو كد لز و لز مح لح ل لط يب لط ند م لو ما يح مب ؛
مجـ كب يجـ كب نو كجـ لط كد كب كه هـ كه مح كو لا كز يد كز نز كح م كط كجـ ل و ل مط لا لب لب يه لب نح لجـ ما لد كد له ز له ن لو لجـ لز يو لز نط لح مب لط كه م ح م نا ما لد مب يز مجـ ؛
مد كب مد كجـ كح كد يب كد نو كه م كو كد كز ح كز نب كح لو كط كـ ل د ل مح لا لب لب يو لجـ ؛ لجـ مد لد كح له يب له نو لو م لز كد لح ح لح نب لط لو م كـ ما د ما مح مب لب مجـ يو مد ؛
مه كجـ يه كد ؛ كد مه كه ل كو يه كز ؛ كز مه كح ل كط يه ل ؛ ل مه لا ل لب يه لجـ ؛ لجـ مه لد ل له يه لو ؛ لو مه لز ل لح يه لط ؛ لط مه م ل ما يه مب ؛ مب مه مجـ ل مد يه مه ؛
مو كجـ مو كد لب كه يح كو د كو ن كز لو كح كب كط ح كط ند ل م لا كو لب يب لب نح لجـ مد لد ل له يو لو ب لو مح لز لد لح كـ لط و لط نب م لح ما كد مب ي مب نو مجـ مب مد كح مه يد مو ؛
مز كد يز كه د كه نا كو لح كز كه كح يب كح نط كط مو ل لجـ لا كـ لب ز لب ند لجـ ما لد كح له يه لو ب لو مط لز لو لح كجـ لط ي لط نز م مد ما لا مب يح مجـ هـ مجـ نب مد لط مه كو مو يجـ مز ؛
مح كد مح كه لو كو كد كز يب كح ؛ كح مح كط لو ل كد لا يب لب ؛ لب مح لجـ لو لد كد له يب لو ؛ لو مح لز لو لح كد لط يب م ؛ م مح ما لو مب كد مجـ يب مد ؛ مد مح مه لو مو كد مز يب مح ؛
مط كه يط كو ح كو نز كز مو كح له كط كد ل يجـ لا ب لا نا لب م لجـ كط لد يح له ز له نو لو مه لز لد لح كجـ لط يب م ا م ن ما لط مب كح مجـ يز مد و مد نه مه مد مو لجـ مز كب مح يا مط ؛
ن كه ن كو م كز ل كح كـ كط ي ل ؛ ل ن لا م لب ل لجـ كـ لد ي له ؛ له ن لو م لز ل لح كـ لط ي م ؛ م ن ما م مب ل مجـ كـ مد ي مه ؛ مه ن مو م مز ل مح كـ مط ي ن ؛
نا كو كا كز يب كح جـ كح ند كط مه ل لو لا كز لب يح لجـ ط لد ؛ لد نا له مب لو لجـ لز كد لح يه لط و لط نز م مح ما لط مب ل مجـ كا مد يب مه جـ مه ند مو مه مز لو مح كز مط يح ن ط نا ؛
نب كو نب كز مد كح لو كط كح ل كـ لا يب لب د لب نو لجـ مح لد م له لب لو كد لز يو لح ح لط ؛ لط نب م مد ما لو مب كح مجـ كـ مد يب مه د مه نو مو مح مز م مح لب مط كد ن يو نا ح نب ؛
نجـ كز كجـ كح يو كط ط ل ب ل نه لا مح لب ما لجـ لد لد كز له كـ لو يجـ لز و لز نط لح نب لط مه م لح ما لا مب كد مجـ يز مد ي مه جـ مه نو مو مط مز مب مح له مط كح ن كا نا يد نب ز نجـ ؛
ند كز ند كح مح كط مب ل لو لا ل لب كد لجـ يح لد يب له و لو ؛ لو ند لز مح لح مب لط لو م ل ما كد مب يح مجـ يب مد و مه ؛ مه ند مو مح مز مب مح لو مط ل ن كد نا يح نب يب نجـ و ند ؛
نه كح كه كط كـ ل يه لا ي لب هـ لجـ ؛ لجـ نه لد ن له مه لو م لز له لح ل لط كه م كـ ما يه مب ي مجـ هـ مد ؛ مد نه مه ن مو مه مز م مح له مط ل ن كه نا كـ نب يه نجـ ي ند هـ نه ؛
نو كح نو كط نب ل مح لا مد لب م لجـ لو لد لب له كح لو كد لز كـ لح يو لط يب م ح ما د مب ؛ مب نو مجـ نب مد مح مه مد مو م مز لو مح لب مط كح ن كد نا كـ نب يو نجـ يب ند ح نه د نو ؛
نز كط كز ل كد لا كا لب يح لجـ يه لد يب له ط لو و لز جـ لح ؛ لح نز لط ند م نا ما مح مب مه مجـ مب مد لط مه لو مو لجـ مز ل مح كز مط كد ن كا نا يح نب يه نجـ يب ند ط نه و نو جـ نز ؛
نح كط نح ل نو لا ند لب نب لجـ ن لد مح له مو لو مد لز مب لح م لط لح م لو ما لد مب لب مجـ ل مد كح مه كو مو كد مز كب مح كـ مط يح ن يو نا يد نب يب نجـ ي ند ح نه و نو د نز ب نح ؛
نط ل كط لا كح لب كز لجـ كو لد كه له كد لو كجـ لز كب لح كا لط كـ م يط ما يح مب يز مجـ يو مد يه مه يد مو يجـ مز يب مح يا مط ي ن ط نا ح نب ز نجـ و ند هـ نه د نو جـ نز ب نح ا نط ؛
س لا ؛ لب ؛ لجـ ؛ لد ؛ له ؛ لو ؛ لز ؛ لح ؛ لط ؛ م ؛ ما ؛ مب ؛ مجـ ؛ مد ؛ مه ؛ مو ؛ مز ؛ مح ؛ مط ؛ ن ؛ نا ؛ نب ؛ نجـ ؛ ند ؛ نه ؛ نو ؛ نز ؛ نح ؛ نط ؛ س ؛
الباب الرابع في معرفة جنس حاصل الضرب
الرابع
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب الثالث رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب الرابع
المؤلف: سبط المارديني الباب الخامس
الباب الرابع
في معرفة جنس حاصل الضرب المضروبان على تسعة أقسام عقلية، وهي ضرب درج في درج أو منحط في مرفوع، وضرب مرفوع في مرفوع أو درج أو منحط أو ضرب منحط في منحط أو درج أو مرفوع منها ثلاثة متكررة، وهي مرفوع ومنحط في درج ومنحط في مرفوع يبقى ستة أقسام، وهي درج في مثلها أو ومرفوع ومنحط، فمتى كان أحد المضروبين درجاً كان جنس حاصل الضرب هو جنس المضروب الآخر مطلقاً، فالحاصل من ضرب الدرج في الدرج درج، وفي الدقائق دقائق، وفي الثواني ثواني، وفي المرفوع مرة مرفوع، وفي المرفوع مرتين مثله، وعلى هذا القياس في جانبي الرفع والحط.
وإن لم يكن أحد المضروبين درجاً، فإن كانا مرفوعين أو منحطين فجنس الجواب مجموع الأسين منحطاً، إن كانا منحطين ومرفوعاً، إن كانا مرفوعين فالحاصل من ضرب الدقائق في الدقائق ثواني، ومن ضرب الثواني ومن ضرب الثواني في الثواني روابع وكذا من الدقائق في الثوالث، والحاصل من ضرب الثواني في الثوالث خوامس وعلى هذا القياس.
فحاصل من ضرب المرفوع مرة في مثله مرفوع مرتين، ومن المرفوع مرتين في مثله مرفوع أربع مرات، وفي المرفوع ثلاث مرات مرفوع خمس مرات على قياس ما تقدم كان أحد المضروبين مرفوعاً، والآخر منحطاً فإن كان اسهماً متفقاً في الكم كالدقائق في المرفوع مرة والثواني في المرفوع مرتين وهكذا.
فحاصل الضرب درج وإن كان أسمهماً مختلفًا في الكم فالفضل بين الأسين هو أس جنس حاصل الضرب مرفوعًا إن كان الفضل للمرفوع ومنحطاً إن كان للمنحط فالحاصل من ضرب المرفوع مرة في روابع ثوالث وكذا من المرفوع مرتين في خوامس والحاصل من ضرب الدقائق في المرفوع ثلاث مرات مرفوع مرتين وكذا من ضرب الثواني في المرفوع أربع مرات وإن اختصرت قلت أس حاصل الضرب مجموع أسي المضروبين إن اتفقا جهة وفضلتهما إن اختلفا منجهة أكثرهما أسًا.
وأعلم أن منحط بيت الجدول هو مرتبة حاصل الضرب لأنه الاصل ومرفوعه مرفوع عنها رتبة واحدة وأعلم أن الحاصل من ضرب الواحد في أي عدد كان هو ذلك العدد بعينه في مرتبته بخلاف الستيني وإن ضرب الستين كذلك لكن مرفوع عن مرتبته رتبة واحدة.
الباب الخامس في معرفة ضرب المركب
/الباب الخامس
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب الرابع رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب الخامس
المؤلف: سبط المارديني باب السادس
الباب الخامس
في معرفة ضرب المركب من مرتبتين فأكثر وهو الغالب وهو مطلقاً طلب مقدار يكون نسبة أحد المضروبين إليه كنسبة الواحد الصحيح إلى المضروب الآخر واعتراض بأن هذا من خواص الضرب لا حد له وليس بشيء،
وأعلم أن في الضرب طرقًا كثيرة نقتصر منها هنا على طريقتين هما أحسن الطرق أحدهما الضرب بالتنقيل وهو المشهور الذي عليه العمل وهو أن تضع المضروبين في سطرين أحدهما تحت الآخر بحيث يكون أول مراتب الأسفل اليمني تحت آخر مراتب الأعلى ومدّ فوقهما خطًا فإن اختلفا في عدد المراتب كما إذا كان أحدهما من مرتبتين والآخر من ثلاثة فالأحسن أن يجعل الأقل فوق وسم السطر الأعلى بالمضروب والأسفل بالمضروب فيه فلو كان أحدهما هـ ي والآخر كـ ل م درج ودقائق في درج ودقائق وثوان فالأحسن المرتبة أن تضع هـ ي فوق وتحته كـ ل م بحيث يكون كـ تحت ي كما عرفت، ثم أفتح جدول آخر مراتب الاعلى وهو في المثال ي واضربه في آخر مراتب الاسفل وهو في هذا المثال م من عدد الطول كما عرفت في الباب الثالث وضع منحط الحاصل فوق المرتبة المضروب فيها على الخط ومرفوعه في مرتبة تليه من جهة اليمني ثم اضربه أيضاً في المرتبة التي تلي الاخر من السطر الاسفل، وضع منحط هذا الحاصل فوق هذا المضروب فيه ومرفوعه في مرتبة تليه إلى اليمين كما علمت ولا تزال تفعل ذلك إلى أن تضرب تلك المرتبة العليا في جميع مراتب الاسفل ثم انقل مرتبته إلى اليمين بحيث يصير أول مراتبه تحت المرتبة العليا التي قبل الأخيرة المضروبة اولاً ثم اشطب على هذه الاخيرة وما تحتها ثم أضرب المرتبة التي نقلت تحتها وهي في مثالنا هـ في جميع السطر المنقول كما تقدم تضع منحط حاصل كل مرتبة فوق المضروب فيها ومرفوعها في المرتبة التي قبله ثم تنقل السطر الأسفل أيضاً تحت المرتبة التي قبل هذه إن كانت ولا تزال تفعل ذلك إلى أن يصير أول مراتب الاسفل المضروب فيه تحت اول مراتب فهناك تنتهي الضربات ثم الف ما فوق الخط بالجمّع كما عرفت في بابه فما كان فهو الجواب، ثم اعرف جنس منحط حاصل الضربة الاولى من مضروبيها وهما اخِيرَتَا السطرين فما كان فهو اخر مراتب الجواب ومنها يعلم سائره ففي المثال المتقدم يكون الجواب ا مه نح كم و آخره ثوالث وأوله مرفوع مرة ولو كان المضروبان ب د و في هـ ز ط كل منهما درج ودقائق وثوان كان الجواب ي له يز يح ند روابع، ولو كانا كه مه له في نز ند مط كان الجواب ز ح ل مط ما مه روابع واوله مرفوع مرة، إن كان أحد المضروبين مفراً فضعه فوق أول مراتب المضروب الآخر واضربه فيه كما عرفت واجمع الحاصل فهو الجواب ولو ضربت مه دقائق في يز ند مط مرفوع درج ودقائق كان الجواب يجـ كو و مه روابع واوله مرفوع مرة وإن كان أحد المضروبين مفرداً فضعة فوق اول مراتب المضروب الاخر واضربه فيه كما عرفت واجمع الحاصل فهو الجواب فلو ضربت مه دقائق في يز ند مط مرفوع ودرج ودقائق خرج الجواب يجـ كو و مه ثوان واوله مرفوع مرة ومتى ضربت في صفر فضع مكان الخارج صفراً في أي عدد كان فضع مكانه صفراً وإن كان في بعض مراتب السطر الاعلا صفراً فانتقل إلى التي قبلها كما في ط ؛ كـ في م ن ؛ ل فإن جوابه و ز مجـ ما ي ي آخره روابع وأوله مرفوع مرة.
تنبيه متي كان أحد المضروبين أو كليهما بروج فطريقة أن تصيرها مراتب ستينية بأن تضرب عدد البروج في ل فمرفوع الحاصل مرفوع مرة ومنحطه درج فأضفها إلى درج السطر ثم اضرب أحد السطرين في الاخر كما تقدم ثم انظر إلى الجواب فإن كان فيه مرفوع مرتين أو اكثر فلا يعتد به بل اطرحه من الجواب وأمّا المرفوع مرة فإن كان أقل من و فاضعفه يكن بروجاً وأمّا الدرج فإن كان ل فأكثر فارفع الثلاثين بواحد إلى البروج يحصل الجواب وإن كان المرفوع مرة و فأكثر فكل ستة من باثني عشر برجاً فأطرحها إلى أن يبقي اقل منها وكمل العمل كما علمت يحصل المطلوب
فلو أردنا أن نضرب ح كه م بروجاً ودرجاً ودقائق في ط كـ ل بروجاً ودرجاً ودقائق فنجعل بروجها مراتب ستينية تصير د كه م مرفوعاً ودرجاً ودقائق في د ن ل كذلك وحاصلها كا كو يو ي دقائق واوله وهو كا مرفوع مرتين تطرحها من الجواب جميعها وبعدها كو مرفوع مرتين تطرحها من الجواب جميعها وبعدها كو مرفوع مرة تطرح منها كد لإنها اربعة ادوار ويبقي ب فاضعفها يحصل د بروج فيصير الجواب د يو ي بروجاً ودرجاً ودقائق وقس على ذلك.
الطريق الثاني الضرب بالجدول وهو أحسنها والجدول سطح مربع مقسوم بمربعات صفار عدتها بقدر مسطح مراتب المضروبين ثم تنظر إلى أحد المضروبين الذي عدد مراتبة مساوٍ لضلع الجدول الاعلا فتضعه عليه بحيث يكون ارفع مراتبه على الزاوية اليمني اخذا إلى اليسار كل مرتبة فوق مربع وتضع المضروب بالآخر بإزاء الضلع الأيمن بحيث يكون ارفع مراتبه بإزاء الزاوية العليا هابطاً إلى أسفل كل مرتبة على محاذاة بيت من المربعات الطولية واقسم جميع المربعات كل مربع بخط مستقيم اخذا من زاويته اليسرى العليا إلى زاويته اليمني السفلي وتسمي هذه الخطوط اقطارا ثم افتح جدول كل مرتبة من السطر الاعلا واضربها في كل مرتبة من السطر الطولي وضع حاصله في المربع الذي يتقطع عليه المضروبان مرفوعة فوق القطر ومنحطة تحت القطر ثم اجمع ما بين كل قطرين مبتدياً بالزاوية اليسرى السفلي وتضع الحاصل في سطر ثم تجمع الذي بعده وتضعه في ذلك السطر بإزاء الحاصل الاول من جهة اليمين ثم الذي بعده كذلك إلى الأخر ويكون الموضوع أولا هو انزل مراتب الجواب ومنه يعلم الباقي فلو كان المضروبان ي يح كح في كه له مز فضعه هكذا:
ي يح كح
كه
د
ي
ل
ز
يا
م
له
هـ
ن
ي
ل
يو
كـ
مز
ز
ن
يد
و
كا
نو
فإذا ضربت ذلك واتبعت العمل ووضعت كل حرف في موضعه ثم جمعت ما بين الاقطار كان الجواب د كجـ ن ل مز نو روابع واوله مرفوع مرة، ولو ضربت ي كـ ل في كـ ل م ن فضع جدول هذا المثال هكذا
كـ ل م ن
ي
جـ
كـ
هـ
؛
و
م
ح
كـ
كـ
و
م
ي
؛
يجـ
كـ
يو
م
ل
ي
؛
يه
؛
كـ
؛
كه
؛
وهكذا فكلاهما سوا
ي كـ ل
كـ
جـ
كـ
و
م
ي
؛
ل
هـ
؛
ي
؛
يه
؛
م
و
م
يجـ
كـ
كـ
؛
ن
ح
كـ
يو
م
كه
؛
والجواب واحد وهو جـ لب ز يو يو هـ روابع وهذين الجدولين، والله سبحانه وتعالى اعلم.
الباب السادس في معرفة جنس حاصل القسمة
/الباب السادس
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب الخامس رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب السادس
المؤلف: سبط المارديني الباب السابع
الباب السادس
في معرفة جنس حاصل القسمة أعلم أن متى ساوى أس المقسوم أس المقسوم عليه في الكم والجهة فخارج القسمة درج وأن اختلفا في الكم وفي الجهة معا أو في الجهة فقط فجنس الخارج هو مجموع أسيهما في جهة المقسوم وأن اتفقا جهة واختلفا كما فالفضل بينهما هو أس خارج القسمة في جهتهما ان كان الفضل لأس المقسوم وخلاف جهتها إن كان الفضل لأس المقسوم عليه فالأحوال إذا من حيث أحكامها ثلاثة فقط ولنوضحها بأمثلة فنقول:
الحال الأول أن يتفق أس المقسوم كما وجهة وجوداً أو عدماً كقسمة درج على درج أو دقائق على دقائق أو ثواني على ثواني أو مرفوع مرة على مرفوع مرة أو مرتين على مثله، فخارج القسمة في جميعها درج وقولنا وجوداً وعدماً ليشمل قسمة الدرج على الدرج لإنهما اتفقا في عدم الأس.
الحال الثاني أن يختلف أسهما جهة مطلقا سوا اتفقا كما أو ختلفا وسوا كان أحدهما مرفوعاً والآخر منحطاً لإنهما اختلفا بالوجود والعدم والحكم في جميعها أن مجموع الأسين في جهة المقسوم هو أس الجواب مطلقاً فالخارج من قسمة الدقائق على المرفوع مرة ثوان والمرفوع مرتين ثوالث والخارج من قسمة المرفوع مرة على الدقائق مرتين وعلى الثواني مرفوع ثلاث مرات ومن الدقائق على الدرج دقائق ومن قسمة الثواني على الدرج ثواني ومن المرفوع مرة أو مرتين أو ثلاثاً على الدرج مرفوع مرة أو مرتين أو ثلاثاً والخارج من القسمة الدرج على الدقائق مرفوع مرة وعلى الثواني مرفوع مرتين وهكذا وعلى المرفوع مرة دقائق وعلى المرفوع مرتين ثوان وعلى هذا القياس لأن الدرج مع المنحط كالمرفوع ومع المرفوع كالمنحط.
الحال الثالث أن يتفقا جهة ويختلفا كما بأن يكونا مرفوعين أو منحطين وحكمه أن الفضل بين أسيهما هو أس الجواب في جهتهما رفعاً وحطاً أعني مرفوعاً إن كانا مرفوعين أو منحط إن كانا منحطين هذا إن كان الفضل لأس المقسوم في خلاف جهتهما الأس المقسوم عليه فالخارج من قسمة الثوالث على الدقائق ثوان ومن قسمة المرفوع ثلاث مرات على المرفوع مرة مرفوع مرتين لأن في جهتهما حطا في الأول ورفعاً في الثاني والفضل لأس المقسوم فيهما والخارج من القسمة الدقائق على الثوالث مرفوع مرتين ومن قسمة مرفوع مرة على مرفوع ثلاث مرات ثوان لأنه خلاف جهتهما رفعا وحطا لأن الفضل لأس المقسوم عليه فيهما
فتلخص لك إنهما أن اتفقا كما وجهة المقسوم مطلقاً وأن اختلفا كما واتفقا جهة فالفضل في جهتهما إن كان للمقسوم وإلا ففي خلافهما ومرجع هذا كله إلى إن بعد رتبة خارج القسمة عن الدرج كبعد المقسوم عليه عن المقسوم، واعلم أن المقسوم متى ساوى المقسوم عليه في الكم، فالخارج واحد وإن كان المقسوم عليه واحداً فالخارج هو المقسوم بعينه وإن كان المقسوم عليه س فالخارج هو المقسوم بعينه لكن منحط رتبة وهذه الأحوال تقدير الأعمال عملا، والله أعلم.
الباب السابع في معرفة القسمة
/الباب السابع
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب السادس رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب السابع
المؤلف: سبط المارديني الباب الثامن
الباب السابع
في معرفة القسمة وهي طلب مقدار نسبة إلى المقسوم كنسبة الواحد إلى المقسوم عليه أو معرفة ما في المقسوم من أمثال المقسوم عليه والمراد هنا ما يخص الدرجة الواحدة من المقسوم، وهي إمّا قسمة مفرد أو قسمة مركب على مفرد أو مفرد على مركب أو مركب على مركب فهي أربع أقسام ونريد بالمفرد ما كان من مرتبة واحدة وبالمركب ما كان من مرتبتين فأكثر وينبغي في وضع جميع الأقسام أن تضع المقسوم عليه تحت المقسوم فإن كانا مركبين فكل رتبة تحت نظيرتها والأحسن أن تضع أول المقسوم عليه تحت أول المقسوم وإن لم يكن من منزلته ثم تمد تحتها خطاً لتضع تحته الجواب
القسم الأول قسمة مفرد على مفرد وطريقة أن تفتح جدول المقسوم عليه ثم إن كان المقسوم أقل من المقسوم عليه فانظر في أعداد مرفوع الجدول ما يساويه بحيث يكون بإزائه في المنحط صفر وإن كان أكثر فانظر في أعداد منحطة ما يساويه بحيث يكون بإزائه في مرفوعه صفر، فإذا وجدته خذ ما يحاذيه من عدد الطول فهو خارج القسمة فلو قسمنا م على مح خرج ن، أو مه على ط خرج هـ، أو أ على ب خرج ل، أو على د خرج يه فلو لم تجد ما يساوي المقسوم فانظر في مرفوع الجدول ومنحطة ما يقاربه مما هو أقل منه وخذ ما يحاذيه من عدد الطول وأثبته في سطر ثم اسقط القدر الأقل من المقسوم وادخل بالباقي في الجدول وافعل به كما فعلت اولاً وخذ ما يقابله وضعه عن يسار الموضوع اولا في سطره فهما الجواب كما في مه على ل يخرج أ ل فلو فضل شيء آخر، فافعل به كذلك وهكذا حتى لا يبقى شيء أو بقية لا يحتاج إليها كما في نز على يا كلاهما درج يخرج هـ ي ند ويفضل و ثوان لا يحتاج إلى قسمتها تركناها لعدم الفائدة، واعلم أن المقسوم متى كان أكثر من المقسوم عليه فجنس الجواب مطابق لما تقدم من التقسيم في الباب السابق وإن كان أقل، فالجواب منحط عما تقدم رتبة دائماً فلو كان الجواب ذا مراتب فالعبرة بأولها والباقي منحط عنها بحسبه وهكذا في سائرا قسام الباب وانواعه ومتى كان المقسوم أقل من المقسوم عليه كان جوابه منحطاً رتبة عما في الباب السابق ويسمى هذا النوع بالقسمة منحطاً.
القسم الثاني قسمة المركب على المفرد وطريقة أن تفتح جدول المقسوم عليه وتنظر إلى اعلا مراتب المقسوم إن كانت اقل من المقسوم عليه فانظر في مرفوع الجدول ومنحطة ما يساوي المقسوم أو ما يقاربه مما هو أقل منه إن كان ذا مرتبتين فقط فإذا وجدته خذ ما يحاذيه من عدد الطول فهو الجواب منحطاً كما في لو مه على مه يخرج مط منحطاً، ومتى فضل من المقسوم شيء فاثبت فاضل كل رتبة فوقها دائماً واشطبها ثم انظر الفاضل في الجدول وخذ ما يوازيه كما مر وهكذا حتى لا يبقى شيء أو قدر لا يحتاج إليه ففي كا م على ل يخرج مجـ كـ وإن كان أعلا مراتب المقسوم مثل المقسوم عليه أو أكثر فقدم على المقسوم صفراً تقديراً أو نظر في مرفوع الجدول ومنحطة ما يساوي الصفر والمرتبة الأولى وخذ ما يقابله من عدد الطول وأثبته تحت الخط ثم انظر ما يساوي الثانية على ما تقدم في قسمة المفرد أو ما يساوي فضلة الأولى إن كانت مع الثانية وخذ ما يقابله من عدد الطول واضفه إلى الأول في سطره يحصل الجواب ففي مه كز على ط يخرج هـ جـ وفي مه ن على ي يخرج د له فإن فضل شيء آخر فانظر في الجدول ما يساويه أو يقاربه وخذ ما يحاذيه كما تقدم ففي مه مح على ي يخرج د لد مح فلو كان المقسوم أكثر من مرتبتين فانظر أولا بين الأولى والثانية فإن انقسمتا فانظر بين الثالثة والرابعة إن كانت وهكذا تعتبر الفضلة وفضلتها على ما مروا لنظر بين مرتبتين فقط دائماً فلو قسمنا له ن كه على كـ خرج أ مز لا يه وامتحان أنواع القسمة مطلقا بضرب الجواب في المقسوم عليه فإن ساوى حاصله المقسوم فالجواب صحيح والا فأعد العمل ومتى فضل من المقسوم شيء حال القسمة فيجب جمعه إلى حاصل الضرب فإن ساوى مجموعهما المقسوم صح العمل وإلا فلا.
تنبيه إذا قسمت من السطر مرتبتين أو مرتبة واحدة هي أكثر من المقسوم عليه أو مساوية ولم يفضل من ذلك شيء ثم قسمت المرتبة التي بعدها وكانت أقل من المقسوم عليه فخارجها منحط عن خارج ما قبلها منزلتين فيجب أن تضع بينهما صفراً كما في ي هـ على ي يخرج أ ؛ ل وكما في ب ل جـ كـ على ي يخرج ؛ يه ؛ كـ وكما في كـ جـ كـ على هـ يخرج د ؛ م وكما ب ل جـ على هـ يخرج ؛ ل ؛ يو ثوالث وكما في يا ك يه على كـ يخرج ؛ لد ؛ مه ثوالث فقس على ذلك.
القسم الثالث قسمة المفرد على المركب من مرتبتين أو أكثر سوا كان أول مراتبه واحد أو أكثر وطريقه أن تفتح جدول اعلا مراتب المقسوم عليه وانظر في مرفوعه ومنحطة ما يقارب المقسوم مما هو أقل منه وخذ ما يحاذيه من عدد الطول واضربه في جميع مراتب المقسوم عليه ثم انظر بين حاصل الضرب والمقسوم فإن تساويا فالذي أخذته من عدد الطول هو الجواب كما في ما على كـ ل يخرج ب وفي ز على أ ي يخرج و وفي ن على جـ ز ل يخرج يو وأن زاد حاصل الضرب على المقسوم عليه وقابل بحاصله المقسوم فإن ساواه فالذي أخذته ثانياً هو الجواب وأن زاد خذ أقل منه وهكذا إلى أن يساويه كما في كـ على أ يه يخرج يو ومتى ضربت وكان حاصل الضرب أقل من المقسوم فأثبت ما أخذته من عدد الطول ثم أطرح الحاصل من المقسوم واجعل باقيه فوقه واشطبه وافعل بالباقي ما فعلت بالأصل فإن فضل من فضلة آخرى فافعل بها كذلك إلى أن يفني أو يكتفي بما حصل من التدقيق ففي مط على ي ل يخرج د م فلو كان المقسوم ن كان الخارج د مه ويفضل ز ل دقائق وثوان لا حاجة بنا إلى قسمتها فاكتفينا بذلك.
القسم الرابع قسمة المركب على المركب وهو أكثر استعمالاً في هذا العلم لأن غالب مسائله قسمته درج ودقائق وثوان على درج ودقائق وثوان أو قسمة درج ودقائق على درج ودقائق ونحو ذلك وطريقة كالقسم الثالث أن تفتح ما يساوي المقسوم عليه وانظر في مرفوعه ومنحطة ما يساوي المقسوم أو ما يقاربه وخذ ما يوازيه من عدد الطول وأضربه في جميع المقسوم عليه فإن ساوى حاصله المقسوم فالذي أخذته هو الجواب ففي كـ يو على ن م يخرج كد منحطاً وأن فضل شيء فافعل به كذلك على ما تقدم هذا إن كان المقسوم مرتبتين فقط وهو أقل من المقسوم عليه فإن كان أكثر فانظر إلى ما يساوي أول مراتبه أو ما يقاربه من منحط الجدول خاصة وخذ ما يحاذيه من عدد الطول واضربه وكمل العمل كما مر ففي ن م على كـ يو عكس المثال السابق يخرج ب ل غير منحط.
تنبيه إذا كان اعلا مراتب كل من المقسوم والمقسوم عليه واحدا أو عددا مساوياً للأخر وثاني مراتب المقسوم أقل من ثاني مراتب المقسوم عليه أو صغيرا فمعلوم ان خارج القسمة أقل من واحد فيكون منحطا فاضرب نط منحطاً كقسمة أ لح كـ على أ م وكقسمة يو كجـ كـ على يو م وكذا لو كان المقسوم في الأول أ لط وفي الثاني يو كد وكما في قسمة أ أ على أ ب فإن الخارج ؛ نط والفاضل في الأول والثاني أربعون ثانية وفي الثالث ثانيتان والأحسن في مثل هذا أن يعتبر الخارج واحد مجبورا وان حصل أكثر من المقسوم فاضرب نح في المقسوم عليه فإن زاد فاضرب يز وهكذا حتى تجد ما يساوي حاصله المقسوم أو ما يقاربه فالمضروب هو الجواب كقسمة أ له على ط كـ الجواب ؛ ند وكقسمة أ ل على أ م وكقسمة ط على ط كـ يخرج فيهما ؛ ند فإن فضل شيء من المقسوم واردت التدقيق فلا يخفى عليك العمل وإن كان المقسوم أكثر من مرتبتين فانظر في مرفوع الجدول ومنحطة ما يساوي الأولى والثانية أو ما يقاربهما وخذ ما يحاذيهما من عدد الطول وكمل العمل والنظر بين مرتبتين دائماً كما تقدم في القسم الثاني هذا إن كان اعلا مراتبة أقل من اعلا مراتب المقسوم عليه كما في كـ ل م ن على ما ا كا م يخرج ؛ ل وكما في جـ كز مط ل على م مه يخرج ؛ هـ و فلو كان على هـ و يخرج م مه ثواني فإن كان اعلا مراتبه أكثر من المقسوم عليه فانظر إلى ما يساويها وخذها أو يقاربها من منحط الجدول خاصة وكمل العمل كما في يو كا مد لب على جـ د يخرج هـ كـ ح فلو كانت القسمة في هذا المثال على هـ كـ ح يخرج ح د فإن كان حاصل الضرب زايدا على المقسوم فالجواب أقل مما أخذت فاتركه وخذ اقل منه وكمل العمل.
تنبيه متى انقسم من السطر اولا مرتبة أو مراتب بحيث يبقي مكانها اصفار وفضل منه مرتبة أو مراتب فانظر إلى اعلا مراتب السطر وإلى اعلا فاضله إن كان كل منهما أقل من اول مراتب المقسوم عليه أو كان كل منهما أكثر منها كان الخارج الثاني منحطاً عن الخارج الأول بعدد المراتب المنقسمة دائماً فيجب أن يجعل بينهما اصفاراً بعدة المراتب المنقسمة الا واحداً أبدا كما في ي يجـ لو م يه كـ كه خوامس على ي كـ ل ثوان جوابه جـ ؛ ؛ هـ ثوالث وإن كان اعلا مراتب سطر المقسوم أكثر واعلا فاضله أقل من اول مراتب المقسوم عليه كان الخارج الثاني منحطاً عن الخارج الأول بعدد المراتب المنقسمة وزيادة مرتبة أبدا فيجب أن يوضع بينهما أصفارا بعدة المراتب المنقسمة كاملة كما لا أ ل هـ ي يه على ي كـ ل جوابه جـ ؛ ؛ ؛ ل وكما في كا هـ يه على ي ل يخرج ب ؛ ل فإن كان المقسوم كا ؛ هـ يه كان جوابه ب ؛ ؛ ل وإن كان أول سطر المقسوم أقل من أول سطر المقسوم عليه وكان أول فاصل المقسوم أكثر كان الخارج الثاني منحطاً عن الخارج الأول بعدد المراتب المنقسمة الا واحد دائماً فيجب أن يكون بينهما أصفار تنقص عدتها عن عدة المراتب المنقسمة رتبتين دائماً فعلى هذا إن كانت المراتب المنقسمة رتبتين فقط فلا شيء بينهما وإن كانت ثلاثاً فضع بينهما صفراً وإن كانت اربعاً فضع صفرين أو خمساً فضع ثلاثاً وعلى هذا القياس كما في هـ ي يه ما كب على ي كـ ل يخرج ؛ ل ؛ د فلو كان المقسوم و أ يد ما لب لكان جوابه له ؛ ؛ د وقد يكون بين مراتب السطر المنقسمة وبين فاضله صفراً أو أصفاراً فيجب اعتبارها في الجواب بأن يجمعها إلى عدة المراتب المنقسمة، والله أعلم.
الباب الثامن في معرفة أمور تتعلق بالقسمة
/الباب الثامن
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب السابع رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب الثامن
المؤلف: سبط المارديني الباب التاسع
الباب الثامن
في معرفة أمور تتعلق بالقسمة من تتمات وتحسينات واختصارات منها أنا ذكرنا في الطريقة المتقدمة العامة أنك تطلب في مرفوع الجدول ومنحطة ما يقارب المقسوم مما هو أقل في القسم الثالث وما يقاربه أو يساويه في القسم الرابع وتأخذ ما يحاذيه من عدد الطول وتضربه في المقسوم عليه فإن ساوى حاصلة المقسوم فالجواب أقل من المأخوذ فاتركه وخذ أقل منه، فإن زاد الحاصل الثاني أيضاً فخذ أقل من الثاني وهكذا كما في و ل مح على جـ يه كد يخرج ب فربما يقع المطلوب بعيداً وذلك إذا كان المقسوم مفرداً أو اعلا مراتبه كثيراً وأعلا مراتب المقسوم عليه قليلا وثاني مراتبه كثيراً كما في ن على أ م فان المطلوب فيه بعيدا وذلك وأنت خبير بأن المرتبة الثانية كسر من الاولى دائماً فانسبها منها يكن في مثالنا ثلثين وابسط الاولى من جنس الكسر يكون بسط المجموع خمسة أثلاث فانظر إلى خمس المقسوم وهو ن تجده ي وهو ما يخص كل ثلث فالذي يخص الواحد الكامل ل هو الجواب فإذا ضربتها في أ م يخرج ن وفي قسمة لجـ على ب مه يخرج يب لأن بسط المقسوم فيخص الواحد الكامل يب فلو قسمت ن ل على أ م خرج ل يح لأن بسط المقسوم عليه خمسة اثلاث يخص كل ثلث منها عشرة وعشر وهو ي و وربما عسرت هذه الطريقة جدا في بعض المسائل فتستعمل الطريقة الاولى ومرجع هذا كله وأمثاله الصحيح وللذوق السليم والملكة في الحساب ففي ب يجـ كـ على ب م يخرج ن منحطا وفي ب ؛ مه على ب ما يخرج مه منحطا ومنها أن بعد قسمته الدقائق لا فايدة في قسمة غيرها غالباً فلو قسمناً م درج على كـ ل درج ودقائق خرج أ نز كذلك ويفضل دقيقة واحدة وثلاثون ثانية لا حاجة إلى قسمة ذلك ولو قسمنا ح م ن ثوان على جـ يه كد مثلها خرج أ هـ يح جـ وفضل م نو روابع ولا يحتاج في هذا المثال أكثر من أ هـ يح جـ وفضل م نو روابع ولا يحتاج في هذا المثال أكثر من أ هـ يح والأولى في مثل هذا المثال أن يقسم الفضلة الاولى على درج المقسوم عليه ودقائقه فقط بعد حذف ثوانيه أو جبرها إلى الدقائق ويكتفي بذلك وأن اردت قسمة الفضلة الثانية ايضاً فتقسمها على درج المقسوم عليه فقط بعد جبر دقائقه أو حذفها ولا تأثير لذلك ولا كثير فائدة من زيادة التدقيق ومنها أن القسمة على المركب تتنوع بحسب المقسوم عليه ثلاثة أنواع مطلقاً سوا كان المقسوم مفردا أو مركبا وذلك أن المقسوم عليه، إمّا أن يكون اعلا مراتبه أكثر من واحد وإمّا أن يكون اعلا مراتبه واحدا وهو مرتبتان فقط وإمّا أن يكون اعلا مراتبه واحداً وهو أكثر من مرتبتين والطريق السابق في الباب السابع عامة في الأنواع الثلاثة ويختص كل من الثاني والثالث بطريقة ثانية حسنة اسهل من الطريقة العامة.
أمّا النوع الثاني اعني إذا كان المقسوم عليه مرتبتين فقط وأعلاها واحد فطريقة أن تفتح جدول المرتبة الثانية وتنظر في مرفوع الجدول ومنحطة عددا إذا زدت على مرفوعه ما يوازيه من عدد الطول ساوي حاصله المقسوم فالذي وجدته من عدد الطول وحده هو الجواب ففي ن على أ يه يخرج م وفي مب ل على أ كه يخرج ل وطريق تخمينه أن تطلب في عدد الطول ما يساوي مرفوع المقسوم فتجمعه إلى ما يوازيه من مرفوع الجدول فتجده زايدا ضرورة فتنقصه بيتاً بيتاً إلى أن تجد المطلوب فإن لم تجد ما يساوي المقسوم فانظر ما يقاربه مما هو أقل منه وإن كان بإزائه في منحط الجدول عدد فاعتبره كسراً منه وأثبت ما تجده من عدد الطول وحده تحت الخط ثم اطرح المجموع من المقسوم ثم انظر ما يساوي الباقي في منحط الجدول ومرفوعه مع ما يقابله من عدد الطول كما تقدم واضف الذي من عدد الطول وحده إلى ما ثبته اولا على ما سبق في الباب قبله فهما الجواب، فلو فضل عدد مفرد فاعتبره مرفوعاً واطلب ما يساويه أو يقاربه في مرفوع الجدول مع ما يحاذيه من عدد الطول ففي كـ م على أ كـ يخرج يه ل فإن لم يساوه وفضل من الباقي شيء آخر فافعل به كذلك حتى ينتهي الفاضل وإن كان بإزائه في منحط الجدول شيء فاعتبره كسراً منه كما مر ففي م ل على أ كـ يخرج ل كب ل ومتى كان المقسوم في هذا النوع أقل من المقسوم عليه في الكم كما إذا كان المقسوم عليه أ كه والمقسوم أ ح لم تجد في مرفوع الجدول ومنحطة بعد زيادة ما بإزائه من عدد الطول ما يساوي المقسوم ولا ما يقاربه مما هو أقل ابدا وإنما تجد أكثر لإن أقل شيء في الجدول مساو للمقسوم عليه والغرض أنه اكثر فالطريق فيه أن تبسط الواحد ستين وتجمعه إلى منحطه إن كان يصير في مثالنا سح ثم اطلب ما يساوي هذا المجموع أو ما يقاربه بشرطه من منحط الجدول ومرفوعه مع ما يوازيه من عدد الطول فالذي من عدد الطول وحده هو الجواب منحطاً هذا إن كنت وجدت ما يساوي المجموع وهو في مثالنا مح وأن كنت وجدت ما يقاربه مما هو أقل كما إذا كان المقسوم أ يح على أ كـ فاثبت الذي من عدد الطول وهو في هذا المثال نح منحطاً ثم اطرح الجملة من المقسوم وهو عح وافعل بالباقي كما عرفت وهو في المثال م يخرج ل فلو فضل شيء آخر فافعل به كذلك إلى أن ينقسم أو يبلغ ادق كسر تريد ولو كان المقسوم أكثر من المقسوم عليه ولكن فضل منه رتبتان اعلاهما واحد وهما أقل من المقسوم عليه أو فضل واحد فقط فأفعل بالفاضل كما تقدم يحصل المطلوب كما في ما يه على أ كـ تجد من عدد الطول ل يفضل أ يه صيرها عه ثم انظر في الجدول تجد نو يفضل كـ تنظرها في أول الجدول تجد يه فيكون الجواب ل نو يه فلو قسمنا مد على أ كو خرج ل ما نا ثم فضل ند ثوالث تركناها لعدم الفائدة واعلم أن قد يفضل من المقسوم فضلة ويفضل من الفضلة أخرى ثم أخرى كذلك إلى ما لا نهاية له كما في قسمة مد ن على أ كه درج ودقائق على مثلها فيخرج لجـ مه نب كو كح يد زح لا مه نب نو كح يد ز جـ خوامس عشر ثم لا ينقطع افضلية ابدا وإنما يتكرر من هذا الباب ثمان مراتب دائماً أولها لا وآخرها جـ مرة بعد أخرى إلى ما لا نهاية له وأكثر ما يحتاج في هذا المثال إلى لجـ مه نب ثوان والبواقي ولعناً بها تمريناً للطالب ومثله أ يح على أ كه يخرج ؛ نه جـ لا مه نب نو كح يد ز جـ عواشر ثم تكرر الثمانية الاخيرة إلى ما لا نهاية له، والله أعلم بالصواب.
النوع الثالث اعني إذا كان المقسوم عليه ثلاث مراتب فأكثر واعلا واحد فطريقة أن تفتح جدول عدد أقل من المقسوم بواحد إن كان المقسوم عليه وقابل بحاصله المقسوم فإن ساواه فالمضروب هو الجواب كما في ي على أ و م يخرج ي فإن زاد وهو الغالب فخذا أقل منه فإن زاد أيضاً فخذ أقل منه إلى أن يساويه فالذي أخذته أخيراً هو الجواب كما في كـ على أ و م يخرج يح، أو ي على أ كو م يخرج ط، وكمل في ل له على أ لا مه يخرج ي، وفي كا أ م على أ جـ هـ يخرج أيضاً ي، وفي يط لح م على أ ل م يخرج يجـ، وإن نقص حاصل الضرب عن المقسوم فأسقطه منه بعد أن تثبت المضروب ثم أفتح جدول اعلا مراتب الباقي إن كان مركباً وأقل منه بواحد إن كان منفرداً وافعل كما تقدم إلى أن يساويه أو يفضل شيء دقائق فالخارجات هي الجواب كما في هـ على أ ب ل يخرج د مح، فلو كان المقسوم عليه بحاله والمقسوم ي كان الخارج ط لو، ولو كان يه كان يد كد، ولو كـ كان يط يب، ولو كان ل كان كح مح، ولو كان م كان لح كد، وكما في هـ يز يه على أ د ي يخرج هـ و ،وفي د و كد ما على أ ؛ كـ يخرج د هـ جـ، ومتى كان المقسوم أقل من المقسوم عليه بإن كان أ أو اعلا مراتبة أو ثانيها أقل من ثاني المقسوم عليه فابسطها س ثم أكمل العمل كما تقدم ففي أ على أ ب ل يخرج ؛ نز لو منحطاً وقس على ذلك، وإذا تأملت هذه الطريقة وجدتها هي الطريقة العامة بعينها فتجري في النوع الثاني أيضاً، والله أعلم.
الباب التاسع في معرفة التجذير
/الباب التاسع
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب الثامن رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب التاسع
المؤلف: سبط المارديني الباب العاشر
الباب التاسع
في معرفة التجذير وهو استخراج جذر العدد وهو طلب مقدار يساوي مربعه القدر المطلوب جذره تحقيقاً إن أمكن والا فتقريباً والجذر هو الذي يقوم العدد من ضربه في نفسه كالخمسة والعشرين القائمة من ضرب خمسة في نفسها ويقال للعدد الأول مربع ومجذور وللثاني جذر وطريقه أن تحصل عدد بالاستقراء إذا ضربته في نفسه ساوى حاصله العدد المجذور تحقيقاً أو تقريباً ورتبة الدرج والمراتب الأزواج كالثواني والروابع والمرفوع مرتين واربعاً كلها مجذورات بمعنى أن في كل مرتبة منها أعداد مجذورة تحقيقاً وهي أ د ط يو كه لو مط فان جذرها أ ب جـ د ه و ز سوا بسطنا كل عدد وجذره أو لم نبسطهما وأس جذر كل مرتبة منها هو نصف أسها دائماً وليس للدرج أس فجذرها كذلك وأمّا المراتب الأفراد كالدقائق والثوالث للدرج أس فجذرها كذلك وأمّا المراتب الأفراد كالدقائق والثوالث والمرفوع مرة وثلاثاً كلها غير مجذورة بمعنى أنه ليس فيها عدد مجذور تحقيقاً غير عدد واحد وهو يه فأن جذره ل كما ستعرفه واس جذر كل مرتبة منها نصف أسها بعد زيادة واحد ان كانت منحطة ونقصه منها إن كانت مرفوعة فعلى هذا جذر المرفوع مرة درج وجذر الدقائق دقائق، واعلم أن العدد الذي تريد جذره إمّا أن يكون مركباً وهو الغالب وإمّا أن يكون مفرداً فإن كان مركباً فضعه في سطر وخط تحته خطا واعلم المراتب المجذورة بعلامات تحتها فهو أحسن ثم اطلب في جداول النسبة عددا إذا ضربته في نفسه كان حاصلة منحطاً مساوياً الاعلا مرتبة مجذورة في السطر أو ناقصاً عنها قليلا لا يمكن أكثر منه فلو كان لهذه المجذورة الاولى عدد مرفوع عنها فلا بد ان يكون للحاصل ايضاً مرفوع يساوي مرفوعها أو ينقص عنه قليلاً كما إذا كان المجذور و م مرفوع ودرج فقط فان جذره كـ درجة فلو كانت هذه المجذورة صفراً فاعتبر الحاصل مرفوعاً فقط يساوي مرفوعها أو يقاربه فإذا وجدته أثبته فوق الخط تحت هذه المجذورة واطرح الحاصل منها أو منها ومن مرفوعها أو من مرفوعها فقط بحسبه وضع فاضل كل مرتبة فوقها أن كان واشطبها ثم اضعف العدد وضع ضعفه تحت منحط المجذورة اسفل الخط وافتح جدوله وانظر فيه ما يساوي مرفوعها أو يقاربه فإذا وجدته اثبته فوق الخط تحت هذه المجذورة واطرح الحاصل منها أو منها ومن مرفوعها أو من مرفوعها فقط بحسبه وضع فاضل كل مرتبة فوقها أن كان واشطبها ثم أضعف العدد وضع ضعفه تحت منحط المجذورة أسفل الخط وافتح جدوله وانظر فيه ما يساوي الذي فوقه مع ما قبله أو يقاربه مما هو أقل منه وخذ ما يحاذيه من عدد الطول واحفظه ثم افتح جدول هذا وأضربه في الضعف واطرح كسور الحاصل وصحاحه مما على الضعف وما قبله من الفاضل ان كان ثم أضربه في نفسه واسقط حاصله من المجذورة الثانية وما قبلها فان امكن الإسقاط فضع فاضل كل رتبة فوقها واشطبها واثبت المحفوظ تحت المجذورة الثانية على الخط، وأن شئت فضع أولاً المحفوظ مع الضعف في سطر آخر منحطاً عن الضعف رتبة ثم أفتح جدوله وأضربه في هذا السطر وأطرح الحاصل من المجذورة الثانية وما قبلها وكمل العمل كما تقدم وأن لم يكن الاسقاط فخذ عدد أقل من المحفوظ وأفعل به كذلك فأن أمكن الاسقاط فذاك وإلا فخذ أقل أيضاً، وهكذا إلى أن يمكن الاسقاط كما سبق في القسمة لانه شبيه بها، ثم ضعه كما عرفت فأن لم يكن بعدها شيء وانتهى السطر فالذي على الخط هو الجذر تقريباً، والفاضل من المراتب عدد غير محتاج إليه غالباً فيترك فان لم يكن فضل من المراتب شيء بل كان حاصل الضرب مساوياً للمجذورة الثانية وما قبلها فما على الخط هو الجذر تحقيقاً فلو كان في السطر بعد المجذورة الثانية شيء آخر فاضعف ما تحتها وضعه تحت منحطها أسفل الخط وانقل الضعف الأول رتبة إلى اليسار وأفتح جدوله وأطلب فيه عدداً يساوي ما فوقه أو ما يقاربه وخذ ما يوازيه من عدد الطول وضعه على الضعفين في سطر ثم أضربه في جميع السطر واطرح الحاصل من المجذورة الثالثة وما قبلها، وأن شئت فأضربه في الضعف الأول ثم في الثاني واسقط حاصل كل ضربة مما فوقها ثم في نفسه وأطرح حاصله من المجذورة الثالثة وما قبلها من الفاضل فأن لم يمكن الاسقاط فخذ عددا أقل منه كما نقدم فأن امكن وقد انتهى السطر فاثبته تحت المجذورة الثالثة فالذي على الخط هو الجذر محققاً أو مقرباً على ما سبق وأن لم ينته السطر فافعل ما تقدم من تضعيفه ونقل وضرب واسقاط حتى ينتهي السطر أو يبلغ أدق كسر تريد مثاله اردنا جذر هذا العدد وهو أ مه ي له و م روابع وأوله مرفوع مرة فثاني مراتبه ورابعها وسادسها مجذورات طلبنا في الجدول عدد إذا ضربناه في نفسه امكن اسقاط منحط حاصله من اعلا رتبة مجذورة وهي مه ومرفوعه من مرفوعها فوجدنا ي جعلناه تحتها وحاصل ضربه في نفسه أ م طرحناه من أ مه بقي هـ جعلناها فوق مه ثم اضعفنا ي صارت كـ جعلناها تحت منحط المجذورة الاولى ثم فتحنا جدول الضعف ونظرنا فيه ما يساوي أو ما يقارب الذي فوقه مع ما قبله وهو هـ ي فوجدناه هـ ؛ يحاذيها من عدد الطول يه حفظناها ووضعناها مع الضعف في سطر وضربنا فيه المحفوظ فكان هـ جـ مه القيناه من المجذورة الثانية وما قبلها وهو هـ ي له فضل و ن جعلناهما فوق المجذورة الثانية والتي قبلها لأنهما فضلتهما وشطبنا عليهما مع ما قبلهما واثبتنا المحفوظ وهو يه تحتها على الخط ونقلنا الضعف الأول رتبة إلى اليسار وفتحنا جدوله ونظرنا ما يساوي أو يقارب ما فوقه وهو و ن فوجدنا و م يوازيه من عدد الطول كـ حفظناها ووضعناها مع الضعفين في سطر وضربنا فيه المحفوظ فكان و ن و مْ طرحناه من المجذورة الثالثة وما قبلها فانطرح فاثبتنا المحفوظ وهو كـ تحتها على الخط فكان الذي على الخط ي يه كـ ثوان وهو الجذر المطلوب محققاً ولو أخذنا جذر م و م لكان جذره و كـ دقائق فلو كان العدد المفروض د ؛ مو أ ثوان وأوله مرفوع مرة كان جذره يه لا دقائق ولو كان ط نح يا يح ط روابع كان جذره جـ ط كز، فلو كان جـ يو نو د ثواني وأوله مرفوع مرة كان جذره يد ب دقائق.
تنبيه إذا كان الذي فوق الضعف أقل منه أو صفراً وليس قبلها شيء فأثبت المجذورة التي بعد الضعف صفراً آخر تحت الخط ثم كمل العمل يحصل المراد كما في يو ب ؛ أ م روابع ايضاً كان جذره و ؛ ي ثوان، ولو كان مط د م و م روابع كان جذره ز ؛ كـ، ولو كان يه ؛ ل ؛ يه ثوالث واوله مرفوع مرة كان جذره ل ؛ ل ثواني ومتى اضعفت العدد الأول فزاد على س فضع الزايد موضعه وأجعل الستين واحداً مرفوعاً عنه ثم أفتح جدول الزايد واطلب فيه بعد زيادة ما يحاذيه من عدد الطول على مرفوعه ما يساوي الذي فوقه مع ما قبله إن كان أو ما يقاربهما فإذا وجدته احفظ الذي من عدد الطول وحده كما في القسمة وضعه مع الضعف في سطر ثم اضربه في السطر واطرح حاصله من المجذورة الثانية وما قبلها فان انطرح فأثبت المحفوظ تحت المجذورة الثانية وإلا فخذ اقل وهكذا إلى أن يمكن الطرح فإن انتهى السطر فذاك وإلا فكمل العمل كما في كا يح جـ مه ثواني وجذرها له كـ هـ ومتى كان الضعف الثاني أكثر من س فركبها بواحد مع الضعف الأول كأنه هو الضعف الاول فافتح جدوله وكمل العمل كما في يب كط لط كـ كه روابع فإن جذره له م ط ثواني ولا يخفي عليك ما إذا كان الضعف الثالث أو ما بعده أكثر من س فانك تركبها بواحد مع الذي قبلها، وأعلم أن جميع ما تقدم من الامثلة جذورها محققة لانها لم يفضل منها شيء في آخر مراتبها فلو فضل شيء فاتركه واكتف بما خرج من الجذر ويكون الجذر فيه مقربا هذا أن كان الفاضل من الثواني فما بعدها فلو كان من الدرج أو من الدقائق كم في يب و م ثواني لم يجز الاقتصار من جذرها على جـ كح فقط لان الفاضل هـ لو من الدقائق والثواني بل تضع اصفاراً بعد الثواني وتضعف وتنقل وتكمل العمل إلى أن يخرج لك جـ كح يح تقتصر عليها حينئذ لان الفاضل ب لجـ لو من الثواني والثوالث والروابع، والله أعلم.
فصل وأن كان العدد الذي تريد جذره مفرداً فإن كانت رتبة مجذورة وهو من الأعداد التي لها جذر محقق وهي المذكورة أول الباب فلا عمل فيها وأن كانت رتبته مجذورة ولكنه ليس من الأعداد التي لها جذر محقق فضعها في امتداد سطر وضع بإذائها أصفاراً إلى اليسار وأطلب أقرب عدد إذا ضربته في نفسه أمكن إسقاط حاصله منها وكان منحطاً فقط فأسقطه وضع الفاضل فوقها واثبت العدد تحتها على الخط وضع ضعفه أسفل الخط تحت الصفر الأول وافتح جدوله ولا يخفي بقية العمل فلو كان الذي تريد جذره نط درجة مثلاً فضعها كما علمت فأقرب ما تجد ز ح اطلع مط يفضل ي ضعها فوقها واشطبها واثبت ز تحتها على الخط واضعفها تصير يد ضعها تحت الصفر الاول واسفل الخط واطلب في جدولها ما يقرب ما فوقه وهو ي هـ تجد ط كـ يقابلها من عدد الطول م ضعها مع الصفر في سطر ثم أضربها في السطر يحصل ط مو م ثواني اطرحها من الصفر الثاني وما قبله يفضل يجـ كـ فوق الصفر فاثبت م تحت الصفر الثاني على الخط يصير فوقه ز م فأجعل ضعف م وهو أ كـ تحت الصفر الثالث وانقل يد تحت الثاني بعد أن تركبها مع الألف يصير الضعفان يه كـ فاطلب في جدول يه ما يقارب ما فوقه وهو يجـ كـ تجد يجـ ؛ يحاذيها من عدد الطول نب ضعه مع الضعفين في سطر واضربه فيه يحصل يجـ يح هـ د اطرحه من الربع وما قبله يفضل أ ند نو فوق الثاني والثالث والرابع فاثبت يب تحت الربع على الخط يصير ز م نب مقرباً ولا يخفي عليك العمل إذا اردت التدقيق ولو كان المجذور ي كان جذره جـ ط مد مقرباً ولا سبيل إلى الوقوف على حقيقة جذر هذه الاعداد وإذا كانت رتبة العدد المفروض غير مجذوره فأجعل بإزائه اصفاراً إلى اليسار أيضاً فأول الاصفار هو اعلا مرتبة مجذورة في السطر فاطلب أقرب عدد يكون حاصلة مرفوعاً مساوياً للعدد المفروض أو ناقصاً عند فاثبته تحت الصفر الاول الاول ثم أن كان الحاصل مساوياً فهذا هو الجذر ولا يكون حاصله مرفوعاً مساوياً للعدد المفروض أو ناقصاً عند فاثبته تحت الصفر الاول ثم أن كان الحاصل مساوياً فهذا هو الجذر ولا يكون ذلك الا إذا كان العدد المفروض يه خاصة فإن جذره ل محققاً وهو درج أن كان العدد المفروض مرفوعاً مرة ومرفوع مرة أن كان مرفوعاً ثلاثاً ودقائق أن كان دقائق وثواني أن كان ثوالث كما علمت أول الباب وليس لاعداد المراتب المفردة جذر محقق سوى هذا وسايرها مقرب وأن كان الحاصل ناقصاً كما في كـ مرفوع مرة أو دقائق فأقرب ما تجد لد لان الفاضل ثواني أو نزل منهت وإن كان مرفوعاً فأضعف وانقل وكمل العمل وكذا إن أردت المبالغة في التحرير يخرج لك لد لح كز لط كط مقرباً ويمكن تحقيقه أبدا وامتحان الجذر بتربيعه بأن تضربه في نفسه فإن ساوى حاصله العدد المجذور فالعمل صحيح وإلا فلا بد من زيادة الفاضل على حاصل الضرب كما في امتحان القسمة، والله أعلم بالصواب.
الباب العاشر في معرفة الميزان
/الباب العاشر
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب التاسع رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الباب العاشر
المؤلف: سبط المارديني الخاتمة
الباب العاشر
في معرفة الميزان وهي عدد يمتحن به صحة العمل الحسابي من جمع وطرح وضرب وقسمة وتجذير والوزن طرح عقود السطر بالعدد المعروض بالطريق الآتي ذكره ويسمي الطرح وأعلم أن يجوز طرح العقود بأي عدد شئت وأحسنها هنا السبعة والثمانية فتقتصر عليها والطريق في ذلك أن تضع العدد الذي تريد ميزانه في سطر ولنفرضه هكذا يه ط كد ؛ م ثم انظر أول مراتبه وأطرح ما فيها من العدد سبعة سبعة أو ثمانية ثمانية أيهما شئت إلى أن يبقى اقل من السبعة أو الثمانية فاضربه لأي أربعة أبدا وزد الحاصل على بعدها، وهكذا إلى السطر فالعدد الفاضل يسمى الميزان ومتى ضربت في أربعة واردت جمعه إلى ما بعده فوجدته صفر فالحاصل من ضرب الأربعة كانه الحاصل منه ومن حاصل الضرب فتضربه أو باقيه أيضاً في أربعة وتجمعه إلى التي بعدها وهكذا إلى آخر السطر فيكون ميزان المثال المتقدم جـ إن كنت وزنته بالسبعة وصفراً إن كنت وزنته بالثمانية ومتى كان المجتمع منطرحاً فانتقل إلى التي بعدها كإنها أول السطر ومتى كان اعلا مراتبه صفر أو منطحاً فانتقل إلى التي بعدها كإنها أيضا أول السطر وإن كانت بروجاً فاضرب تلك البروج والباقي بعد طرحها في اثنين فقط وزد الحاصل على ما في مرتبه الدرج هذا إن كان الطرح بالسبعة فإن كان بالثمانية فاضرب البروج أو باقيها في ستة وأجمع الحاصل إلى الدرج ثم بقية العمل كما سبق وهذه كيفية وزن السطر المفرد.
فأمّا ميزان الجمع فاطرح كل سطر من المجموعين أو المجموعات كما عرفت فإن انطرحت كلها أو بقي منها بقايا وكان مجموعها منطرحاً فالميزان طرح وأن لم تنطرح البقايا أو وانطرحت وبقي منها فضلة فهي الميزان فأطرح الجواب وقابل بباقيه الميزان فإن تطابقا فالجمع صحيح وإلا فأعده، فلو جمعت يه كد له إلى ل م ن كان الجواب مو و كه فاضل كل من المجموعين بالسبعة د مجموعها ح يفضل ا هو الميزان وفاضل الجواب أيضاً واحد فالعمل صحيح وباقي المجموعين بالثمانية ط فاضلها ا هو الميزان وكذلك الجواب فلو كان في المسألة بروج وكانت بروج الجواب أكثر من الدور حال الجمع وطرحت بالسبعة فاضرب عدد الأدوار المنطرحة في ثلاثة والباقي منها في اثنين وزد الحاصلين على ما في رتبة الدرج وبقية العمل كما سبق
وأمّا ميزان الطرح فهو أن تزن المطروحين كما علمت، فإن انطرحا أو تساوت بقيتا هما فالميزان طرح كما في طرح ا كد عح نو منقوطة من كب نا ؛ نو فإنهما منطرحان بالسبعة وبالثمانية أيضاً في الجواب وهو كا كو لا ك تجده منطرحاً بهما أيضاً وكما في المثال بعينه إلا أن آخر المطروح نح منقوطه وآخر المطروح منه يح فإن فضلتيهما متساويتان والجواب بحاله وان انطرح المطروح في مثالنا نو منقوطه وآخر المطروح منه ك فإن كان آخر مراتب الجواب كد ففاضل المطروح منه كـ فإن كان آخر مراتب الجواب كد ففاضل المطروح منه د فالجواب كذلك وإن كانا بالعكس بأن كان المطروح منه منطرحاً والمطروح له فضلة فاطرحها من السبعة أو من الثمانية يبقى الميزان كما إذا كان آخر مراتب المطروح في مثالنا ن وآخر مراتب المطروح منه يو فأخر مراتب الجواب كو ميزانه و سوا وزنا بالسبعة أو بالثمانية وإن بقي من كل من المطروحين بقية وكانت بقية المطروح منه أكثر فألق منها بقية المطروح نط منقوطة وآخر المطروح منه كـ فآخر الجواب كا ميزانه ا فإن كانت بقية المطروح أكثر فألقها من السبعة أو الثمانية وزد الباقي على فاضل المطروح منه تحصل الميزان كما إذا كان آخر مطروح مثالنا نط منقوطة وآخر المطروح منه يز فأن آخر الجواب يح فالميزان و وزنت بالثمانية وأن وزنت بالثمانية وزنت بالسبعة فالميزان هـ وأن شئت فأطرح المطروح والجواب وأجمع باقيهما كالمجموعين وقابل به بقية المطروح منه كحاصل الجمع فإن ساوتها فالطرح صحيح وإلا فلا.
تنبيه هذه الاحكام لا تختلف سوا كان في المسألة بروج أولا لكن إن كانت بروج المطروح منه عاجزة حال الطرح وزنت بالسابقة فزد على درجة في الوزن ثلاثة أبداً وكمل العمل إلى آخره.
وأمّا ميزان الضرب فإن انطرح المضروبان أو أحدهما فالميزان طرح مطلقاً وإن بقي من كل منهما بقية فاضرب أحداهما في الآخر والحاصل هو الميزان إن كان أقل من الطرح وإلا فبعد طرحه أيضاً غ قابل به بقية الجواب فإن طابقها فالضرب صحيح وإلا فأعده، ومتى كان آخر مراتب حاصل الضرب صفراً بإن كان حاصلها مرفوعاً فقط كما في ضرب ل م ن في م ل فإن حاصل الضرب كـ مب لجـ مه ؛ وميزان المضروبين بكل من السبعة والثمانية د فلا بد من ضرب فاضل آخر مراتب الجواب وهي في هذا المثال ا في أربعة ثم تقابل به أو بباقيه كما مر
وأمّا ميزان القسمة فطريقه أن تجعل المقسوم عليه وخارج القسمة كأنهما مضروبان فالميزان طرح أن انطرحاً أو أحدهما وإلا فالحاصل من ضرب بقيتيهما فقابل به بقية المقسوم يوافقه هذا إن كان قد انقسم كله حال القسمة ولم يفضل منه شيء فإن كان فضل منه شيء فلا بد من طرح ذلك الشيء من المقسوم ثم تطرحه وتقابل ببقيته الميزان فإن تطابقا فالقسمة صحيحة وإلا فلا.
وأمّا ميزان الجذر فاطرح الجذر والمجذور كما علمت فالميزان طرح أن انطرح الجذر وإلا فربع بقيته فأن حصل أقل من طرح فالحاصل هو الميزان وإن بقي أكثر فأطرحه به أيضاً وأن بقي شيء فهو الميزان فقابل به بقية المجذور فإن وافقه فالجذر صحيح وإلا فلا هذا إذا لم يفضل من المجذور فضلة حال الجذر فإن كان فضل شيء فاطرحه منه ثم زن الباقي وقابل به الميزان وامتحن ذلك كله بالأمثلة السابقة في الجذر تصب إن شاء الله تعالى، والله سبحانه وتعالى أعلم.
الخاتمة في تعديل ما بين السطرين
/الخاتمة
< رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق اذهب إلى التنقل اذهب إلى البحث
الباب العاشر رقائق الحقائق في حساب الدرج والدقائق
الخاتمة
المؤلف: سبط المارديني
الخاتمة
في تعديل ما بين السطرين وذلك أن جداول تصف القوس والتعديل والسعة والمطالع والدائر ووفضله والسمت ونحوها محسوبة لروس الدرج الصحاح غالباً وقد تكون محسوبة لروس الدقائق وهو الغالب في بعض الجداول مثل جدول الظل والجيب والسهم فأنها محلولة غالباً على تفاضل قوسها بدقيقة دقية وكذا قوس الظل وقوس الجيب وقوس السهم فإن كان الجداول كذلك لم يحتج إلى تعديل وإن كانت الدرج كما إذا كانت الشمس في ط ل من برج الحمل واردت نصف القوس فيجب معرفة هذه الدقائق وهذا هو المسمى تبعديل ما بين السطرين وطريقة ان تدخل بالدرجة التي بعد الكسر وتعرف ما يخصها ايضاً وتأخذ فضل ما في البيتين ولنسمه فصل ما بين السطرين وتضربه في الكسر الزائد على الدرج الصحاح ثم تقسم الحاصل على الفضل بين الدرجتين اللتين دخلت بهما تخرج حصة الكسر زدها على ما في البيت الأول إن كان الفضل للبيت الثاني وانقصها أن كان للأول فما كان بعد الزيادة والنقصان فهو الحصة المعدلة بحسب الكسر وهو المطلوب وجنس حاصل الضرب والقسمة معلوم مما سبق والغالب أن يكون المضروبات دقائق فيكون منحط حاصل الضرب ثواني والغالب أيضاً أن يكون المقسوم عليه وهو الفضل بين الدرجتين اللتين من عدد الطول درجة واحدة فيكون خارج القسمة هو حاصل الضرب بعينه مقداراً ورتبة فيكون هو حصة ذلك الكسر ففي المثال السابق أخذنا فضل ما يقابل ط وما يقابل ي فكان يد ضربناه في ل حصل ز مرفوعة إلى الدقائق زدناها على ما يقابل ط حصل صب يا هو الحصة المعدلة وهو نصف القوس لمكان الشمس المفروض وأكثر ما يحتاج إلى ذلك في المطالع فلو اردت المطالع الفلكية العشرين وثلث من برج الحوت كان الحاصل بعد التعديل فا ز فلو اردتها بلدية كان الجواب شنجـ كب طريق آخر وهو أن تنسب الكسر الزايد من س وتأخذ بمثل تلك النسبة من الفضل بين السطرين فالمأخوذ هو حصة الكسر زده أو انقصه بشرط يحصل المراد طريق آخر اقسم الكسر على الفضل بين الدرجتين ثم أضرب الخارج في الفضل بين السطرين فالحاصل هو حصة الكسر وجه اخر اقسم فضل الدرجتين على الكسر ثم اقسم على الخارج الفضل بين السطرين يخرج حصة الكسر وأن شئت فاقسم فضل الدرجتين على فضل السطرين ثم اقسم الكسر على الخارج تحصل حصة الكسر فزدها وانقصها بشرطه ومتي كان مع الدرج والدقائق كسر آخر وكسور كما إذا كانت الشمس في مثالنا هذا في عشرين درجة وعشرين دقيقة وثلاثين ثانية وأربعين ثالثة واردت المبالغة في التدقيق فاضرب جميع هذه الكسور في الفضل بين السطرين والحاصل زده أو انقصه كما تقدم وأعلم أن الغالب أن يكون الفضل دقائق فقط أو درجة واحدة ودقائق فيكون أس حاصل كل ضربه منحطا عن أس الفضل بقدر رأس ذلك الكسر المضروب وقد يكون في الفضل درجات كثيرة بحيث يكون فيها مرفوع مرة كما في الضلال المبسوطة إذا كان الارتفاع قليلاً والحكم فيها كذلك لا يختلف حيث كان الجدول محسوباً لتفاضل درجة درجة فلو كان لتفاضل أكثر منها كما إذا كان التفاضل خمسة خمسة أو ثلاثة ثلاثة وكان الارتفاع د ل بحيث يكون القدر الزائد على ما في عدد الطول درجاً ودقائقاً فلا بد في الطريق الأول من ضربه بكما له في الفضل ويكون أس الحاصل من ضرب الدرج في المرفوع مرفوعاً أيضاً ولا بد من قسمة حاصل الضرب على مقدار تفاضل عدد الطول فافهم ذلك.
وأعلم أن الجداول قسمان ما يدخل إليه بعدد واحد طولي كالمطالع ونحوها وما يدخل إليه بعددين طولي وعرضي كالدائر وفضله والسمت وبعض التعاديل المحلولة ونحوها والذي تقدم هو فيما إذا وقع الكسر في العدد الطولي فلو وقع الكسر في العدد العرضي كما إذا كان الارتفاع مك والشمس في أول الحمل مثلا واردنا سمت هذا الارتفاع فيجب أن تعدل ذلك بحسب دقائق الارتفاع وطريقه أن تفتح جدول صحيح الارتفاع الذي قبل الكسر وتعرف سمته ثم تفتح جدول الصحيح الذي بعد الكسر وتعرف سمته ثم تضرب الفضل بين السمتين في كسر الارتفاع سوا كان دقائق فقط أو دقائق وغيرها فحاصل الضرب هو حصة ذلك الكسر فزده على الاول أن كان الفضل للثاني وإلا فأنقصه يحصل المطلوب ففي مثالنا فتحنا جدول م فوجدنا فيه عح يز ثم فتحنا جدول ما وجدنا كط كه الفضل بينهما أ ح ضربناه في الكسر وهو ك دقيقة فكان ؛ كب م ثواني زدنا على كح يز بعد جبر الثواني فحصل كح م وهو السمت المعدل عرضاً وقس على ذلك فلو كان الكسر في كل من العدد الطولي والعرضي فتحتاج فيه إلى ثلاثة تعاديل وهو المسمى بالتعديل طولا وعرضاً فطريقة ان تعدله اولا بحسب كسر أحد العددين مع صحيح الآخر الذي قبل كسره ثم مع صحيحه الذي بعد كسره ثم تعدل التعديلين بحسب كسور الثاني، ولنذكر مثال شيخنا رحمة الله تعالى تبركاً به وقد استغنى به عن الطريقة فقال مثاله اردنا السمت لارتفاع نط كد كون الشمس في كجـ ك من الثور دخلنا إلى جدول ارتفاع يط واخذنا ما يقابل كجـ من الثور فكان يا ب والذي بعده يا ك عدلنا ذلك بحسب دقائق موضع الشمس فكان يا ح وهو التعديل الاول ثم دخلنا في جدول ارتفاع ك وجدنا ما يقابل كجـ من الثور فكان ي لا والذي بعده ي مط عدلنا ذلك بحسب دقائق موضع الشمس فكان ي لز وهو التعديل الثاني ذلك التعديلين بحسب دقائق الارتفاع فكان ي نو وهو السمت المعدل طولا وعرضاً بحسب كسور موضع الشمس وبحسب كسور الارتفاع وقس على ذلك تصب أن شاء الله تعالى انتهى كلام شيخنا وفي الحقيقة السمت ي نه لو لكن شيخنا رحمة الله تعالى جبر لو بواحد إلى الدقائق فصارت نو وهذا النوع يسمي تعديل التجييب، وقد تحتاج إلى تعديل التقويس أيضاً والتقويس مثل أن تدير معرفة درج السواء من جدول المطالع أو الارتفاع من جداول الظل أو القوس من جداول الجيب ومن جداول السهم أو الدرجة من جداول الميل ونحو ذلك وهو عكس النوع السابق وطريقه ان تنظر في بيوت الجدول فانظر ما على رأسه أو سفله من البروج أو الأعداد وما على يمينه أو يساره من الدرج وهو المطلوب فإذا لم تجد في الحصص التي في بيوت الجدول ما يساوي الحصة المفروضة إلا بزيادة شيء أو نقص شيء بأن تجد بيتاً زايد أو بيتاً ناقصاً فيجب معرفة حصة تلك الزيادة أو النقص وتعدل به وهذا يسمى تعديل التقويس وهو عكس ما سبق وطريقه أن تضرب تلك الزيادة أو النقص الذي بين الحصة المفروضة وبين ما يقابلها من الجدول في تفاضل أعداد الطول واقسم الحاصل على فضل ما بين البيتين أعني البيت الذي هو أكثر من الحصة المفروضة والبيت الذي هو أقل منها ثم نرد الخارج على الدرجات الصحاح من أعداد الطول إن كنت أخذت الناقص وانقص إن كنت أخذت الزائد يحصل المطلوب.
والآن قد كمل لنا بفضل الله تعالى وعونه ما أردنا وضعه في هذه المقدمة وتأسست قواعده مثله فلله الحمد على جميع النعم والصلاة والسلام على سيد العرب والعجم وعلى آله وأصحابه أولي الفضل والكرم. المصادر